Критерии матрица и производителността

Има няколко критерия за изпълнение на матрицата А.

1. матрицата е продуктивно, ако максималните количества от елементите на колоните не превишава единство, и най-малко една от колоните на елементите на строго по-малко от един.

2. За да се гарантира положителен краен освобождаване на всички сектори е необходимо и достатъчно, че едно от следните условия:

3. детерминанта на матрицата (Е - А) не е равно на нула, т.е. матрица (Е- А) има обратна матрица (Е - А) -1.

4. Най-високата модул собствена стойност на А, т.е. решение на уравнението | # 955; E - A | = 0 е стриктно по-малко от един.

5. Всички основни непълнолетни (Е - А) от порядъка от 1 до п, са положителни.

матрица А е не-отрицателни елементи и отговаря на критерия за ефективност (за сума й елементи Σaij колона ≤ 1.

II. Ние дефинираме матрицата на коефициентите на пълни разходи точно с помощта на не-дегенеративни матрица инверсия формули.

Коефициентът на общите разходи (BIJ) показва количеството продукт-тото индустрия за производство, за да се вземат под внимание преките и непреки разходи за тази производствена единица за получаване на крайния продукт к-ти клон.

Отразяват пълните разходи за използване на ресурсите на всички етапи от производството и е равен на сумата от преките и непреките разходи за всички предишни етапи на производство.

а) Виж матрицата (E-A):

б) изчисляване на обратната матрица (E-A) 1:

Пишем матрицата под формата на:

В детерминанта е нула, следователно матрицата не е единствено, и е възможно да се намери обратната матрица А -1.

Нека да кофактори.

Потвърждаване на основната съотношението баланс баланс връзка формула първичен Σyi = Σzj = 600

Нека компанията ще произвеждат стоки единици от първия тип и втория тип продадени единици. След това ограниченията за потребление на суровини, труд и оборудване могат да бъдат записани като:

Размерът на печалбата, получена от продажбата на всички продукти ще бъде. Тогава математически модел на този проблем може да се запише като:

Ние се реши проблема с метода на получената графична симплекс.

Необходимо е да се намери максималната стойност на обективната функция F = 10x1 + 30x2 → макс, когато ограниченията на системата:

Ние изгради възможно регион, т.е. графично решаване на система от неравенства. За това ние изгради всяка линия и определят половината равнината, определена от неравенството (полуравнина са означени с основен).

Пресечната точка на половин самолети ще бъде в региона, чиито координати точки удовлетворяват неравенството ограничения на проблема на системата.
Ще означаваме границата на разтвори на многоъгълник.

Разглеждане на проблема на обективната функция F = 10x1 + 30x2 → макс.
Построява линия, съответстваща функция стойност F = 0: F = 10x1 + 30x2 = 0. градиент вектор на коефициентите на обективната функция, определя посока на увеличаване на F (X). Като се започне вектор - точката (0, 0), на края - точка (10; 30). Нека да се премести тази линия по паралелен начин. Тъй като ние се интересуваме от максималната решение, така че ние да отидете направо на последното попадение определения район. В графиката тази линия е показана с пунктирана линия.

Директен F (х) = конст пресича в точка В. От точка С се получава чрез пресечната точка на линиите (1) и (3). нейните координати удовлетворяват уравненията на тези редове:
6x1 + 5x2 = 90
4x1 + 16x2 = 150
Решени като система от уравнения, получаваме: x1 = 9,0789, x2 = 7,1053
Как да се намери максималната стойност на целевата функция:
F (X) = 10 * 30 + 9,0789 * 7,1053 = 303,9474