Кръгът около правилен многоъгълник

Подобен аргумент може да бъде сигурен, че

около до около л о в а и на Н О П Р и о т о п р о м о п а н у а п о м п и m да грама н о о р и член на в р у д н о и т е. Нека да има правилен многоъгълник, на който ABCDE е показана на фиг. 222. през центъра М и N на своите два съседни страни на перпендикулярите. На мястото на пресичането им е свързана с всички върхове на многоъгълника. Сегментите на ОА, NB и операционната система са (защо?). От това следва, че ай. Y = 3. 4. Тъй като ъгли В и С на полигона са равни (защо?), Тогава год. Y = 3. 5 и триъгълници OBC и около равно на CD (CMS).

По същия начин ние доказваме, че триъгълник е триъгълник OCD ODE - т.н. Ние ще направим така, че линиите, свързващи точка О с всички върховете на многоъгълника са равни, т.е., на точка D е в центъра на описаните окръжности .....

Дали двата центъра на кръговете, са едни и същи - най-ограничително и се изписва? Лесно е да се уверите, че те трябва да бъдат едни и същи. полигон страни на акордите са окръжност кръг и вписан тангента. Ние знаем, че перпендикуляра към допирната точка на допиране трябва да преминава през центъра на вписан кръг. И през центъра описано трябва да преминат вертикалите, изготвени през средата на акордите. Но в този случай те двете вертикалите съвпадат, ние трябва, разбира се, и една и съща точка на тяхното пресичане, т.е.. Д. Центърът на двата кръга.

Повтаряйки въпроси към §§ 75-82

Какво правоъгълна форма, наречена вписан? - да се опише? - може да се впише в триъгълник всеки кръг има? А за него? Как да се постигне това? - Как да влезе в кръга и площада около него се опише? Правилен шестоъгълник? Равностранен триъгълник? Какви са на страната на тези цифри, ако приемем, че радиусът на кръга около тях известен? - най-малко, ако правилен многоъгълник може да се впише окръжност? А за него? Направете два центъра на кръга? Както името на този център? - Какво е радиуса на окръжност, вписан в правилен многоъгълник?

97. Намерете диаметъра на кръглата пъна, предназначено за премахване от него шестоъгълна проверка на края на моста. Странични пулове = 7 см.

R е т н д. От дясната страна на шестоъгълника вписан = радиус на окръжност кръг, тогава необходимия обхват диаметър = 14 cm.

98. На фиг. 223 показва така наречените ферми линия. мансарда, Той изготвени, както следва: полукръг разделена на 4 равни части, както и точките на делене са свързани с права.

Определете дължината CE ф FD, ако педя AB = 10 м.

. R е т н д CE дъга е 1/4 от обиколката; Това означава, CE акорд равна на страната на вписан квадрат. Тъй като е известно, радиусът на кръга (5 м), на SE дължина = 5 февруари = 7 m стрелка DFopredelyaetsya разликата GD- GF = 5 -. 3.5 = 1.5 m.

99. В окръжност с радиус 100 см проведе две струни, които дъга 90 ° и 120 °. Що се отнася до сумата от дължините им се различава от дължината на полукръг? Какво това означава приблизителен метод за изправяне кръг?

R е т н д. Хорда на дъга от 90 ° равна на страната на квадратен вписан = 100 ?? 2 = 141. хордата на дъгата при 120 ° равна страна на равностранен триъгълник вписан ?? 3 = 100 = 173.

Количеството на 141 + 173 = 314. Дължината на полукръг с радиус 100 (в? = 3.14) е 314. Следователно, сумата от тях е дължината на хордата на полукръг на четвъртото десетичен знак. Изправянето кръг, може да бъде отложено по права линия от двете страни на вписан квадрат, и двете страни на вписан равностранен триъгълник.

100. Изчислете областта на сенчестите части на дявола фигурата. 224, ако радиусът на кръга = R.

R е т н д. Лесно е да се види, че всяка от трите потъмнени части представлява два самите сегменти, отрязани от страна на вписан правилен шестоъгълник. И трите са част от защрихованата област на шест такива сегменти, т.е.. Е. разликата между площта на кръга и областта на вписан редовен шестоъгълник. Последният площ е равна на 6 пъти площта на равностранен триъгълник със страни R. т. Е.

101. Това съотношение на площ на външния правоъгълника (фиг. 225), е сенчеста част.

R е т н д. Като се има предвид чертежа се вижда, че защрихованата част представлява двата сегмента отрязани от страна на такава вписан многоъгълник чиито Апотема = радиус. Радиус R. обозначаващ през да имат дължина на страната на експресията

Очевидно е, че има акорд страна на вписан равностранен триъгълник. Площта на равностранен триъгълник със страни и еднаква площ на окръжност с радиус R е R 2 ?; следователно площта на сенчеста страна

Тъй като външната част на правоъгълника 2 = 2R, желаното съотношение = 0.61.