Концепцията за разследване на уравнение

Да предположим, че са ни дадени две уравнения

Ако всеки корен на уравнението (2.1) е основата на уравнение (2.2), след това уравнение (2.2) е следствие на (2.1). Имайте предвид, че еквивалентността на уравнението означава, че всеки един от уравненията е следствие на другото.

В разтвори на процеса на уравнението често е необходимо да се прилагат трансформациите, които водят до уравнение, което е следствие от източника. Уравнение-разследване задоволи всички корените на оригиналното уравнение, но освен тях, уравнение-последствие може да има решения, които не са корените на оригиналното уравнение, така наречените чуждестранни корени. За да се идентифицират и да разчиствате странични корени обикновено правят това: всички намерени смяна проверка корени-разследване на първоначалното уравнение.

Ако решението на уравнението, ние сме го заменя, резултатът от уравнението, а след това по-горе проверка е неразделна част от уравнението за решение. Ето защо е важно да се знае при какви трансформации това уравнение влезе в сила.

и да се размножават и двете страни по същия израз, който е от значение за всички стойности. получаваме уравнението

чиито корени са корените на уравнението (2.3) и корените на уравнението. Така, уравнението (2.4) е следствие на (2.3). Ясно е, че уравненията (2.3) и (2.4) са еквивалентни, ако "извън" уравнението няма корени.

Така че, ако двете части на уравнението се умножават по изразяване. има смисъл за всякакви ценности. получаваме уравнение, което е следствие от оригинала. Получената уравнение е еквивалентно на оригинала, ако уравнението няма корени. Имайте предвид, че обратната трансформация, т.е. прехода от уравнение (2.4) до (2.3), като се раздели двете страни на уравнение (2.4) в експресията. обикновено неприемлив, тъй като това може да доведе до загуба на вземане (в този случай може да бъде "загубен" корени). Например, уравнението има две корени: 3 и 4. Същият разделянето на двете страни на уравнението води до уравнението. като само един корен от 4, т.е. Отне корен загуба.

Отново, ние приемаме на уравнението (2.3) и се допълва от двете страни на квадрата. получаваме уравнението

чиито корени са корените на уравнението (2.3) и корените на "аутсайдер" на уравнението. т.е. (2,5) - в резултат на (2.3).

Например, уравнението има корен 4. Ако двете страни на това уравнение за квадрат, получаваме уравнението. като две корените: 4 и -2. Така че, на уравнението - следствие от уравнението. външни корен -2 появява в прехода от уравнение на уравнение.

По този начин, в изграждането на двете страни на квадрат (и обикновено всеки дори степен) се получава чрез уравнението, който е източник резултат. Следователно, за тази трансформация може да причини странични корени. Имайте предвид, че изграждането на двете страни на една и съща странна степен води до уравнение еквивалентно на това.