Концепцията за определен интеграл, неговата геометрична

Сегментът [XK-1. XK] К тата частичен сегмент. Дължината на частичен сегмент к-то е равно на

XK = XK - XK-1.

номер D е равно на най-голямата дължина к тата частичен сегмент се нарича диаметър или финост на дяла

.

Нека изберем за всеки частичен интервал [XK-1. XK] произволна точка к. Намираме е (к) и образуване на сумата

.

Функцията се нарича неразделна сума за F функция (X) в интервала [а. Ь]. Ясно е, че такива Риман суми могат да създават неограничен брой.

Ако границата когато интегрални суми (в този случай), се нарича определен интеграл от F функция (X) в диапазона от а до Ь. и F на функция (х) се нарича интегрируеми на интервала [а. Ь].

Тази формула може да се запише като:

.

Numbers А и В са наречени Долните и горните граници на интеграция, и F на функция (х), както в случая на неопределен интеграл, наречен подинтегрален.

Имайте предвид, че за разлика от Неопределен интеграл, който е набор от функции, определени неразделна - е определен номер.

Геометричната смисъла на определен интеграл. Както се вижда от фиг. 7.1, интегралната сумата

числено равно на защрихованата част стъпаловидно фигура.

При прехода към лимита за интегрална сума, по дефиниция, е равно на интеграл. стъпаловиден линия очертаващ защриховани правоъгълници съвпада с графиката на функция у = е (х) в интервала [а. Ь].

Фиг. 7.2. Геометричната смисъла на определен интеграл

символ абсолютна стойност се използва тук, защото площта на фигурата е положителна стойност, и определен интеграл може да бъде с отрицателна стойност, ако, например, е (х) <0 на отрезке [a. b ] или если при положительной f (x ) верхний предел интегрирования меньше нижнего.

Икономическо значение на определен интеграл е, че ако функцията подинтегрален е граничната стойност (т. Е. производно) на икономически показател определен интеграл е индикатор, съответстваща на тази стойност.

Например нека известен производителността като функция на времето е (т). Разбира се в областта на икономиката, знае, че производителността на труда е най-ограничаване на обема на производството (т.е.. Д. производна на изхода на продукти по време). Тогава обем V на продукти, произведени от време t1 до t2 време. определен интеграл е

.