Концепцията на комплексно число

Сложна брой е израз на формата

Истинският и имагинерната част на комплексно число

Действителният брой се нарича реалната част на комплексно число и се означава с (от френската дума макарата - валиден).

Действителният брой се нарича имагинерна част от броя и се означава с (от френската дума imaginaire - въображаем).

Например. За комплексно число реалната и въображаемата -.

Ако реалната част на комплексното число е нула (), комплексното число се нарича чисто въображаемо.

имагинерната единица

Стойността се нарича имагинерна единица и отговаря на връзката:

Равни комплексни числа

Две комплексни числа се наричат ​​равни, ако те са реални и въображаеми части, съответно:

Задача. За да се определи кога и какви ценности и цифри са равни.

Решение. По дефиниция, тогава и само тогава, когато

Броят се нарича комплекс конюгат на число.

Това е най-сложните спрегнати номера се различават само в знака на имагинерната част.

Например. За комплекс конюгат на комплекс номер е номер; за комплекс конюгат и имат това.

Комплексно число се нарича обратна на комплексното число.

Например. е броят на обратната номер :.

Алгебрични форма на комплексно число.

В алгебрични форма на комплексно число е написана под формата, и б gdea - са реални числа. Две комплекс chislairavny ако и само ако,. Въз основа на това определение, ние решим няколко проблема.

Цел 1.1. Намери.

Решение. Да предположим, че chto.Togdaili. Използването на условието за равенство на двата комплексни числа, получаваме система от уравнения за определяне на:

Решаването на системата, ние откриваме

Цел 1.2. Naytitak да.

По дефиниция, продуктът на комплексни числа брой inazyvaetsya

.

Имайте предвид, че комплексни числа могат да се умножат, тъй като двете полиноми от първа степен, като се вземе предвид факта, че

.

Думите с комплексни числа, ние често се вида на удара че е желателно да се опрости. За да направите това, умножете на числителя и знаменателя на броя комплекс конюгат на знаменателя, т.е.

.

В квадратно уравнение - уравнението на форма ax2 + BX на + C = 0, където. б. в - някои цифри (а ≠ 0), х - неизвестен.

Числата се наричат ​​коефициентите на квадратното уравнение.

Тя се нарича първи коефициент;

Тя се нарича втори коефициент;

Горният квадратно уравнение - уравнението на формата, която първият фактор е равен на единица ().

Ако квадратични коефициенти на уравнението INE нула, то уравнението nazyvaetsyapolnym квадратно уравнение. Например, Eq. Ако един или двата koeffitsientoviliraven нула коефициент са равни на нула, квадратното уравнение nazyvaetsyanepolnym. Напр.

Неизвестна стойност, при която квадратно уравнение се превръща в истина числено равенство, се нарича корен на това уравнение. Например, znachenieyavlyaetsyakornem квадратно уравнение, защото е вярно chtoili- числено равенство.

За решаване на квадратно уравнение - това означава много да се намери корените си.

Тригонометрични форма на комплексни числа, е геометрична їh іnterpretatsіya.