Класификация точки равнина крива - линия - хода на описателен геометрия - чертежи, теория,

Тип крива л до точка М с един допирателна т зависи от естеството на точката по допирателната и посока: допирателната посока. Нека да изясним това твърдение с примери.

Нека точка М (фиг. 104) се движи по крива L. Преместването на точката на M0 (M0 ∈ L) в позиция M1 (M1 ∈ л) може да се разглежда като движение на точка на дъгата на крива L в посоката, указана със стрелка зелено.

Чрез точка M0 и M1 допирателна към кривата л. Точка M0 може да се види не само от гледна точка на членството си в крива L, но направи и като принадлежащи към t0 допирателната. В този случай точката на движение на M0 (M0 ∈ t0) в позиция M1 (M1 ∈ t1) следва да се тълкува като движение на точка допирателна в посоката, указана със стрелка зелено. А до точка t0 ∈ M0 зае място M1 ∈ T1. необходимо да t0 преходния допирателна към Т1 позиция върти в посоката, указана със стрелка.

При преместване на точка М1 позицията M2 посоката на неговото движение по крива (допирателна) в сравнение с част M0 M1 не променя; Това не променя посоката на въртене на Т1 тангента.

От проучване на фиг. 104 показва, че естеството на точка на кривата L, определени M0 да М1 сайтове. M1 M2. Тя продължава и в други части на М2 М3. Mn-1 Mn. Всички точки (... M0 M1 M2 Mn) л крива и тангенти, изготвени чрез тях (... T0 t1 t2 TN) имат общ имот: по посока на точка по кривата (и тангента) и посоката на въртене тангенциално непроменен.

Такива точки и проведени през тях, се наричат ​​съответно допирателни към кривата: обикновен (редовно) и общата точка (редовно) тангенциално. Curve л, състоящ се само от редовни точки, наречен гладка крива. Фиг. 105 показва гладка крива и се дължат на редовен точка M S и проведено през него допирателна и перпендикулярна на крива L.

Ако посоката на движение на точка, или въртене на промените допирателни, тогава ние ще се занимава с неповторимо място и специалната тангента.

Фиг. 106 показва крива L и показва, принадлежащи към нея точка M0. М1. М, М2. M3 прекарана през тях допирателна t 0. t1, т, t2. t3. Виждаме, че в нито една от тези точки по посока на движението им по протежение на кривата не се променя. По отношение на посоката на допирателна на въртене, то е обърната в точката М. Тази точка се нарича точка на инфлексия. точките инфлексната варира с посоката на допирателната на въртене и към кривата. Двата клона са подредени по крива. противоположните страни на общата допирателна Т и на противоположната страна на нормалната п.

Фиг. L показва крива 107 с уникална точка M, който се нарича точката на връщане от първи вид или заточени точка. В точките на обръщане на първия вид са разположени два клона на кривата от едната страна на нормално и от двете страни на допирателната.

Фиг. 108 дава насоки на прага на втория вид. * Виждаме, че в точките на обръщане на втория вид на двата клона на кривата са разположени от едната страна на общата за двете разклонения и допирателната към едната страна на нормалното. В точките на обръщане на втория вид не само променя посоката на движение на точката върху кривата, но и посоката на въртене на допирателната.

Освен където е обявено, за което единичните точки на кривата са:

а) точка ъгъл (фиг. 109). В точката на ъгъл (това се нарича точка на прекъсване) и тангенциална посока на промени крива него "прескочи" и по този начин има кривата в точка М и двете тангенти, съответно, две различни нормално;

* Листенца от втория вид се нарича също и "човка".

б) възел, точка или множествена (фиг. 110). възловата точка крива се пресича. В зависимост от броя на самостоятелно кръстовища възлови точки могат да бъдат: двойни, тройни и т.н. Фигура ... 110 а и б са показани два пъти на фиг. 110 - тройната точка.