Класическата дефиниция на вероятностите
Понятието, тестове и събития видове случайни събития
Тестът се нарича осъществяването на определен набор от условия, които може да се играе на неограничен брой пъти. В този набор от условия, тя включва случайни фактори, чието изпълнение води във всеки съдебен процес за проверка на изхода на неяснота.
Например: тест - тръсна монета.
Резултатът от теста е събитието. Събитието се случва:
Значително (винаги се появява в резултат на теста);
Невъзможно (никога не се случва);
Random (може или не може да възникне в резултат на теста).
Например: Когато хвърля зарове невъзможно събитие - куба ще бъде на ръба, случайно събитие - загуба или ръба.
Конкретен резултат от теста се нарича елементарно събитие.
В резултат на тестването да се случи само елементарните събития.
Множеството от всички възможни, различни, конкретни резултати от изпитвания, се нарича пространство на елементарните събития.
Например: Тест - хвърлят шест едностранно матрица. Елементен събитие - загубата на лицето с "1" или "2".
Наборът от елементарни събития от тази извадка пространство.
Усложнена събитие е произволно подмножество на пространството на елементарните събития.
Комплекс събитие, в резултат на теста се случва единствено и само ако, в резултат на теста е елементарен случай, принадлежащи към комплекса.
По този начин, ако резултатът от теста може да се случи само един елементарен събитие, в резултат на тестовете се появят всички сложни събития, които включват елементарни.
Например: тест - хвърлят зарове. Елементен събитие - загубата на ръба с цифрата "1". Комплекс събитие - загуба на странна физиономия.
Представяме следната нотация:
Д- prostranstvaW елементи;
W- пространство на елементарните събития;
U - пространство на елементарните събития като значимо събитие;
V - невъзможно събитие.
Понякога, за удобство на елементарните събития ще бъдат обозначени с Е-и. Чи.
Концепцията на вероятностите, класическото определение за вероятност
SobytiyaA вероятност е съотношението на броя на по-добри резултати на събитието на общия брой на елементарните събития на еднакво несъвместими, образувайки пълен група. Така вероятността за събитие А се определя от
където m - брой на елементарните събития, които благоприятстват А; п - броят на всички възможни пробен елементарни резултати.
Нека Wsostoit от краен брой елементарни събития и всички елементарни събития са еднакво вероятни, т.е. нито един от тях от тях не може да се даде предимство на теста, поради което те могат да се разглеждат еднакво вероятни.
След известно събитие m - брой на еднакво вероятно събития
,,
Нека време произволно събитие, т.е. събитие А се състои от к елементарните събития.
Ако елементарните събития са равни, и, следователно, също толкова вероятно, вероятността за случайна събитие е една малка част, чийто числител е броят на елементарните събития, принадлежащи към това, а знаменателят - общият брой на елементарните събития.
Геометрична метод за изчисляване на вероятността
Има експерименти, резултатите от които не могат да бъдат описани от краен пространства на елементарните събития. В тези случаи, понякога е полезно концепция на геометрична вероятност.
Нека космически елементарни прояви на някои експеримент е част от реалната линия или самолет част или част от пространството като м () окончателно мярка. Чрез множество се означава мярка за дължина, площ и обем съответно. Случайни събитие А е подмножество на . който има ограничен мярка m (). Тогава вероятността P (А) на събитие се определя от (геометричен вероятност).
Този метод за изчисляване на вероятността за употреба, когато на снимачната площадка на най-малкото пропорционален А и определя не зависи от разположението му в пространството експериментални условия вероятността от елементарни събития (пространство точка). В този случай ние казваме, че случайната точка е равномерно разпределена в пространството .
Добавяне теорема на вероятностите, колективно изчерпателни събития, противоположния случай.
Сумата от събития А и В е събитие А + В, което се случва, ако и само тогава, когато е най-малко едно от събитията А или В.
Теорема на добавянето на вероятности. Вероятността за поява на една от две взаимно изключващи се събития е сумата от вероятностите за тези събития.
Имайте предвид, че тази теорема се отнася и за произволен брой взаимно изключващи се събития:
.
Ако случайни събития формират пълна група от взаимно изключващи се събития, а след това равенство
.
Продуктът на събития А и В е AB събитие. което се случва, ако и само ако се появят двете събития: А и В едновременно. Случайни събития А и В nazyvayutsyasovmestnymi. ако този тест може да се случи и на двата събития.
Теорема на добавянето на вероятностите 2. вероятността от размера на съвместни събития изчислява по формулата
.
Събития събития А и В се наричат независими. ако появата на един от тях не се променя вероятността от възникване на другия. Събитие зависи от събитие B. И ако вероятността случай варира в зависимост от това дали случай настъпила или не.
Вероятност допълнение формула.
U - определено събитие
Ние показваме, че несъвместими събития.
* Ако събитията са взаимно изключващи се, а след това ;;
т.е. събития непоследователни.
След това, от третата аксиома на теорията на вероятностите
С право на базата на следния идентичност (1) и разпределение закона
Покажи се, че и трите групи от взаимно несъвместими.
Въз основа на първия и третия аксиоми на теорията на вероятностите, които получаваме:
Идентичността, за да се покаже, chtonesovmestny
Според третата аксиома:
За изпит да докаже на формула размер на произволен брой събития