Като знаете кривата на самолет

Помислете за произволна непрекъсната крива AB. която няма самостоятелно пресечни точки. Ако във всяка точка на допирателната М, че докато се движи TM от А до В ще се завърти.

Тази крива се различава от права линия, където допирателната е винаги една и съща, а именно, се слива с права линия.

Колкото по-бързо се превръща тангента, толкова по-извита крива, по-голямата му "кривината".

Ние даваме математическа дефиниция на кривината на кривата. Помислете за произволна дъга MM1, в точки М и М1 поведение стригане. Да предположим, че ъгълът между тях , то nazyv ъгъл близост dugaMM1 = S. Тогава съотношението  / S посочен. означава кривина крива AB на MM1 част. Средната кривината показва ъгълът на въртене, когато се движат допирателни точки М единица дължина по протежение на кривата. На различни части на средната кривината на промените кривата. Само за една крива - средната кривина на константата на кръг: DAC =  / S =  / (R) = 1 / R, тези за кривината на кръг е реципрочната стойност на радиуса.

За точно характеризиране на кривината на кривата в точката на концепция кривина е въведена, означават К.

Извивката на кривата в TM nazyv лимит (ако sesch-а), който се стреми да дъга кривина MM1 медии, когато t.M1 крива има тенденция да се M.

К = limS 

/ s, (1). В кръг К = 1 / R.

Лимит (1) не е нищо друго производно на ъгъла на наклона на допирателната към дължината на дъга и следователно последната граница е ограничение на съотношението на функцията на нарастване на нарастване на аргумента, т.е. производно: К = d / DS, (2).

По този начин, кривата на кривата в точка, е производно на ъгъла на наклона на допирателната към дължината на дъгата на кривата. Изкривяването е броят на не-отрицателни, така че в действителност К = | d / DS |, (2 ").

От формула (2) се получава удобно кривина на практика е LU, когато кривата се определя параметрично.

Да приемем още, че функцията  (т),  (т) имат непрекъснати производни на поръчки 1 и 2 и XT '=  "(т)  т когато е подходящо TM

Тогава ДС =, opredelimd.

d =, заместващи DS, d в (2 '), за да стигнат до = |

|, (3).

Ако ясно крива се изчислява по уравнението у = F (х) се приема параметър Т = х, тогава

и К = ||, (4).

Ако кривата се дава полярен уравнение , след това се предполага, т =  получи

заместване в (3) получаваме К = ||, (5)

Пример. Определяне на кривината на у крива = SINH в TH = п / 2 -SAMOSTOYATELNO.

§3.Radius, кръга и центъра на кривина. Концепцията на EVOLUTE и еволвента.

Определение: стойност на R, обратната кривината на кривата в точка К, nazyv радиус на кривината на кривата в този момент е: R = 1 / К. За насочване на радиуса на кривина е безкрайна с единиците от линията е кръг от безкраен радиус.

За обиколка Radus krivizny- е обичайната си обхват, за кривите, дадени в параметрична форма или изрични уравнения Y = е (х) или  радиус кривина се получава лесно от формулите (3) - (5). Така, у = е (х) R = 1 / К = и т.н. (собствената си).

Ние се конструира крива на TM нормална към него и да отмени вдлъбнатина сегмент MC = R.

Точка С nazyv центъра на кривината на ТМ, кръг (кръг) с център С и радиус R nazyv кръг (кръгче) в линията на огъване TM Кривата на ТМ и кръга кривината им К и същ кривината, така дъга кривата близо M с малка грешка може да бъде заменен с дъга от кривината на кръга в този момент.

Всяка точка от кривата М (L) има своя център на кривината точка С в ТМ

Мястото на центровете на кривина на кривата (L) се нарича EVOLUTE (L '). (L ') - има и някои крива. По отношение на (L ') оригиналната крива (L) се нарича еволвентни или сканирате. Има формула. позволявайки на уравнението на кривата (L) да напише уравнение EVOLUTE. И обратното.

Почти EVOLUTE на тази крива може да се конструира както следва. Това може да бъде доказано, че всеки перпендикулярна на крива (L) yavl. допирателна към EVOLUTE. Поради това, изграждането на достатъчен брой нормалното им носят крива, която важи за всички тези normaley- плик от обичайното.

Еволвентен на EVOLUTE е възможно да се изгради механично.

Нека гъвкав владетел наведе на ума EVOLUTE С C0 C0 прикачите към края на конеца здраво и издърпайте върху линията.

Ако тази тема сега се разгръща, като го издърпате през цялото време за свободния край, той ще опише крива, която ще извит навътре крива C. Тъй като C0 нишки могат да имат различни дължини, за involutes в един EVOLUTE може да бъде всеки брой.