Калкулатор онлайн - разтвор на комплексни числа сбора, разликата, произведението, отношението, н-тата власт

С този калкулатор, можете да добавите до събиране, изваждане, умножение и делене на комплексни числа.
решения програмата на комплексни числа не е просто дават отговор на проблема, той води до по-подробно решение с обяснения, т.е. Тя показва процеса на намиране на решения.

То може да бъде полезно за студентите от висшите класове на средните училища в подготовка за тестове и изпити, проверка знанията преди изпита, на родителите да следят решенията на много математически и алгебра проблеми. Или може би са твърде скъпи за наемане на преподавател или да купят нови книги? Или просто искате възможно най-бързо, за да си напишат домашното по математика или алгебра? В този случай, можете да се възползвате от нашите програми с подробни решения.

По този начин можете да извършват своята част от обучение и / или обучение на малките си братя или сестри в същото ниво на образование в областта на задачите се увеличава.

Правила за въвеждане на реални и въображаеми части

Сложна номер се състои от две части - реалното и въображаемото.
първи вход поле - за същинската част, а вторият - за въображаемото.
За правилния вход комплексно число трябва да се въведе най-малко един от най - реални или въображаеми.

Числата в реална или въображаема част може да се прилагат или цяло число или фракционна.
Освен това, частични номера могат да се прилагат не само като знак, но под формата на обща фракция.

Правила за въвеждане на десетични дроби.
Цялото число и дробна част от знака след десетичната фракции могат да бъдат разделени като точка или запетая.
Например, може да се прилага като десетични знака + I

Правилник за вписване на фракции.
В само цяло число може да действа като числител знаменател, и цялата част на фракцията.

В знаменателя не може да бъде отрицателен.

При въвеждане на цифров числител на фракцията се отделя от знака на деление знаменател: /
Enter: + аз
Резултат: \ (- \ Фрак - \ Фрак \ cdot аз \)

цялата част на фракция се отделя от амперсанд:
Enter: + аз
Резултати: \ (-1 \ + 5 \ Frac \ cdot аз \ Frac)

Въведете реални и въображаеми части на номерата \ (z_1 \) и \ (z_2 \).
Всяко число трябва да се въведе най-малко един от най - реални или въображаеми.
Изчислете сумата, разликата, произведението и частното

Установено е, че не трябва да изтеглите някои скриптове, необходими за изпълнението на тази задача, и програмата може да не работи.
Може би сте активирали AdBlock.
В този случай, извадете го и опреснете страницата.

защото готови за решаване на проблема много, вашата заявка се нарежда на опашка.
След няколко секунди, решението ще се появи по-долу.
Моля, изчакайте сек.

Тези решения са създадени и съхранени от потребителите на нашия сървър
използването на този онлайн калкулатор.

Концепцията на комплексно число

Определение.
Комплексни числа, наречени изразите по образец, който + двупосочно, където А и Б - са реални числа и аз - символ, за който да се определи равенството аз 2 = -1.

Името "комплекс" идва от думата "съставки" - с формата на изразяване и + двупосочен. номер се нарича реална част на комплекс номер + двупосочен, а броят на б - имагинерната част. Аз брой се нарича имагинерна единица. Например, реалната част на комплексното число 2-3i е 2, имагинерна част е равно на -3. Записване на комплексно число в образуват + BI се нарича алгебрична форма на комплексно число.

Равенството на комплексни числа

Определение.
Две комплекс номер + BI и в + ди казва, че е равна, ако и само ако а = с и Ь = г, т. Е. Когато те са равни на реални и въображаеми части.

Събиране и умножение на комплексни числа

Операциите на събиране и умножение на две комплексни числа определят, както следва.

Определения.
Сумата на две комплексни числа а + в + BI и ди е сложен номер (а + в) + (б + г) и, т.е.
(А + BI) + (в + ди) = (а + в) + (б + г) и.
Продуктът от две комплексни числа а + в + BI и ди е комплексно число (AC - бг) + и (AD + бв), т.е. ..
(А + BI) (в + ди) = (AC-бг) + (+ реклама бв) и.

Последните две формули, че събиране и умножение на комплексни числа могат да се извършват в съответствие с правилата за действие с полиноми. Следователно не е необходимо да се запамети тези формули могат да се получат по обичайните правила на алгебра, като се предполага, че аз 2 = -1.

Основни свойства на събиране и умножение на комплексни числа

1. Комутативност

2. асоциативност

3. разпределителни имот

Комплекс съединение на

Определение.
Конюгат с номер Z = а + би е сложен номер -бифенил, който е обозначен с "> т. Е.
">

Имайте предвид, че ">, така че за всеки комплекс номер Z имат уравнението
)> ">
Равенството "> е вярно, ако и само ако Z - реално число.

Комплекс брой модул

Определение.
Модулът на комплексно число Z = а + би е число ">, т.е.

От тази формула следва, че за всеки комплекс номер Z, където | Z | = 0 тогава и само тогава Z = 0, т.е. когато а = 0 и В = 0.

Изваждане на комплексни числа

Определение.
Сложна номер (-1) Z се нарича обратна комплексно число Z и означен -z.
Ако Z = а + Bi, на -z = -а-би. Например, - (3-5i) = -3 + 5i. За всеки комплекс номер Z, равенството
Z + (- Z) = 0.

Изваждане на комплексни числа въведена като обратната операция на добавяне на: за всички комплексни числа Z1 и Z2 съществува, и само един, броят на Z, така че
Z + z2 = Z1,
т.е. това уравнение има само един корен.

Разделението на комплексни числа

Разделянето на комплексни числа въведена като обратната операция на размножаването: за всички комплексни числа, и има един и само един номер, така че т.е. това уравнение по отношение на Z има само един корен, наречен частни номера, и е означен или ">, т.е.

Сложна брой не може да бъде разделено на нула.

Лично комплексни числа и може да се намери по формулата

Всеки комплекс номер Z, не е равно на нула е обратен брой w, така че Z * w = 1, където

Ако z1 = a1 + b1 I, Z2 = а2 + b2 I, формула на частните комплексни числа може да бъде представена като

Геометричната интерпретация на комплексно число. сложен самолет

Реалните числа геометрично представени от точките на номера на реда. Комплекс номер + двупосочен може да се разглежда като един чифт реални числа (а; б). Поради това е естествено да представляват комплексни числа самолетни точки.

Нека самолет правоъгълна координатна система е определена. Сложна номер Z = а + би равнина представлява от точка с координатите (а, Ь), и този етап е определен по същия писмо Z.

Тази кореспонденция между комплексни числа и точки равнина биективен: всеки комплекс номер + BI съответства на една точка на равнината с координати (а; б), от друга страна, всяка точка на равнината с координати (а, б) съответства на един комплекс номер + BI. Ето защо, "комплексно число" и "точка на самолета" думата често се използват като синоними. Така че, вместо да каже "точката, представляваща номер 1 + аз» казват "точка 1 + аз». Възможно е, например, да каже "триъгълник с върхове в точките аз, 1 + I, -i».

В тази интерпретация, реалната числа а, т.е. комплекс номер + 0I, представлявана от точки с координати (х 0), т.е. точки на оста х. Ето защо, абсцисната ос се нарича реална ос. Чисто въображаеми номера BI = 0 + би представена от точки с координати (0, Ь), т.е. съгласува точки, така наречените ордината въображаемата ос. В тази точка с координатите (0, Ь), означен двупосочно. Например, точката (0, 1) е означен с I, точка (0, -1) - това -i. точката (0, 2) - точка 2i. Произходът - точка О. равнина, която изобразява комплексни числа се нарича комплекс равнина.

Имайте предвид, че точка Z и -z симетрична точка 0 (произхода) на и точките и "> са симетрични за истинската ос.

Сложна номер Z = а + би може да бъде представен от вектора, започващи от 0 и завършва в точка Z. Този вектор се означава с същия писмо Z, дължината на този вектор е | Z |.

Z1 на номер + Z2, представени с вектор, конструиран в съответствие с принципите на добавяне на вектори Z1 и Z2 и Z1 -Z2 вектор могат да бъдат конструирани като сума от вектори Z1 и -Z2.

Геометричната смисъла на модула на комплексно число

Нека обясним геометричния смисъл на комплексно число модул | Z |. Нека Z = а + BI. След това, чрез определянето на модула. Това означава, че | Z | - разстояние от точка до точка 0 Z.

Например, уравнението | Z | = 4 означава, че разстоянието от точка 0 до точка Z е 4. Следователно, множеството от точки Z, отговарящи на уравнението | Z | = 4, е окръжност с център 0 радиус уравнение 4. | Z | = R е уравнението на окръжност с център 0 радиус R, където R - предварително определено положително число.

Геометричната смисъла на разликата между модула на комплексни числа

Разбира се на геометрията е известно, че този брой е равен на разстоянието между точките с координатите (а1; Ь1) и (а2; Ь2).

Тригонометрични форма на комплексно число. Аргументът на комплексно число

дефиниция
Аргументът на комплексно число - е ъгълът между положителната посока на реалната ос и вектора Оз. Този ъгъл е положителен, ако броят се извършва обратна на часовниковата стрелка и отрицателни, когато броенето на часовниковата стрелка.

Връзката между реални и въображаеми части на комплексно число Z = а + Bi, си модул г = | Z | и аргумента изразени чрез следните формули:
\ Ляв \

Аргумент на комплексно число Z = а + двупосочен () може да се намери чрез решаване на системата (2). Тази система има безкраен брой решения, където "> - едно от решенията на системата (1), т.е. аргумент на комплексно число не е еднозначно определена.

За аргумента на комплексно число Z = а + двупосочен () може да се използва формулата

В решаване на уравнение (3) трябва да се счита, в някои среди е точка Z = а + BI.

Записване на комплексно число под формата на тригонометрични

От (1) следва, че всеки комплекс номер Z = а + Bi, където тя е представена като
">
където "> - модул на комплексно число Z, - запис на неговия аргумент на комплексно число на формата (4), където R> 0, се нарича тригонометрични формата на комплекс номер Z ..

Умножение и деление на комплексни числа, написани на тригонометрични форма

С помощта на тригонометрични нотация на комплексни числа е удобно да се намери продукт, и коефициент на комплексни числа Z1 и Z2. Ако две комплексни числа, написани на тригонометрични форма:
Продуктът от тези комплексни числа може да се намери като се използва формулата:

Тази формула означава, че размножаването на комплексни числа, умножени техните модули и се добавят аргументи.

Формулата за намиране на частното на комплексни числа:
">

От тази формула следва, че модул коефициент на две комплексни числа са частни модули дивидент и делител, а разликата от аргументите е дивидент и делител частен спор.

формула Moivre

За всеки валиден формула
който се нарича формула De Moivre е.

Книги (учебници) Резюмета употреба и СЕГ тестове онлайн игри, пъзели заговор функции правописен речник на българския език речник на младостта жаргон каталог Училища България Каталог SSUZov България Каталог България университети проблеми с намирането на НОД и НОК Опростяване полином (полином умножение) полином дивизия от полином колона Изчисление числени фракции Разрешаване на проблеми в проценти Комплексни числа: сума, разликата, произведението и частното системи 2 линейни уравнения с две променливи имат квадратен Solution avneniya Изолиране квадратен биномно и факторинг квадратичен полином неравенства решения решаване на системи неравенства графики квадратна функция графики линеен фракционна функция решаване аритметика и геометрична прогресия решение тригонометрични, експоненциални, логаритмични уравнения Изчисляване на граници, производно, допирателни интегрални примитивни разтвор триъгълници Изчисления действия Изчисленията с векторите и действията с прави равнини размер на геометрични фигури erimetr обем геометрични форми геометрични форми повърхност геометрични форми
Дизайнер ситуации на пътя
Времето - Новини - хороскопи