Какво означава линейно уравнение - значението на думите
Търсене ценности / думи на тълкуване
Раздел е много лесен за използване. Кутията за предложение е достатъчно, за да въведете думата, която искате, и ние ще ви издаде списък на нейните ценности. Искам да отбележа, че нашият сайт предоставя данни от различни източници - енциклопедични, разумно, словообразуване речници. Тук можете да се запознаете с примери за използването на въведените от вас думи.
алгебрични уравнение, в което неизвестната част на първа степен, както и не са налице условията, съдържащи продукти от неизвестен. Линейно уравнение с едно неизвестно, е в следния формат: брадва б ?. В случай на няколко неизвестни сделка с системи линейни уравнения. Теорията на линейни уравнения е разработен след появата на детерминантите на матрици и обучението. Концепцията на линейност се прехвърля от алгебрични уравнения уравнения в други области на математиката (например линеен диференциално уравнение -. Това диференциално уравнение, в което неизвестна функция и неговите производни са линейно, т.е. на нивото 1).
енциклопедия
уравнение, в което неизвестната част на първа степен (т.е.. д. линейни) и няма условия, съдържащи продукти от неизвестен. Няколко L. у. в сравнение със същия неизвестен система форма ML инча L. система разтвор у. е колекция от числа C1, C2. CN, заден всички уравнения в идентичности след тях заместване вместо съответните неизвестни. L. система инча Той може да има една уникална разтвор и безкраен брой разтвори (неопределени система); тя може също така да бъде, че системата LG инча Той няма решение (в противоречие система). Най-често срещаният случай, в който броят на уравненията е равен на броя на неизвестни. Един в Лос Анджелис. един неизвестен е от вида: брадва = б; своето решение за ¹ 0 ще бъде броят б /. две ML система на. с две неизвестни се дава от: ═ (
където a11, a12, a21, a22, В1, b2≈ произволен брой. Разтворът на система (1) могат да бъдат получени, използвайки детерминанти:
Тук се предполага, че в определящ фактор за знаменател ═otlichen нула. В числителя са фактори, получени от D чрез заместване в колона от членовете на колона свободен В1, В2; в израза за първи неизвестен x1 заменен от първата колона, и втори израз за неизвестен x2 ≈ втория.
Подобен правило се прилага в работата си с всяка система, и в Лос Анджелис. п неизвестни, т.е., от типа на системата ..:
Тук Aij и BI (I, J = 1, 2. п) ≈ произволни числени коефициенти; номера В1, В2. млрд обикновено се наричат свободни условия. Ако детерминанта D = ½aij½ система (2), състояща се от Aij коефициенти за неизвестното е различно от нула, тогава разтворът се получава както следва: ке (к = 1, 2 н) неизвестен XK равни части, в които знаменател е детерминантата на D, и в детерминанта за числител ≈ получен от D чрез заместването в колоната на коефициенти на неизвестното извлича (к-тата колона) на свободните членове колона В1, В2. млрд. Ако D = 0, тогава (2) или няма решение, или има безкраен брой решения.
Ако всички BI = 0 (система L.. В този случай се нарича хомогенна), тогава D ¹ 0 разтвор на (2) ще бъде нула (напр. Е. Всички XK = 0). На практика често, обаче, има хомогенна система в Лос Анджелис. с броя на уравненията е една по-малко от броя на неизвестни, т.е., от типа на системата ..:
Разтворът на тази система е неясна; от него, обикновено можете да намерите само съотношението на неизвестното:
x1. x2. Xn = D1. D2. DN,
където Dn ≈ умножена по (≈ 1) К определящ фактор, получен от коефициентите на матрични Aij на системата (3) с анулиране на колоната (това правило се прилага само, ако поне един от ди различни детерминанти на 0).
Първият разтвор на системи (2) се получава чрез Cramer през 1750; правило за намиране на решения на тези системи е все още на името на правило на Креймър. Изграждане на цялостна теория на системите в Лос Анджелис. Тя е завършена едва 100 години по-късно Л. Кронекер.
Общо система L. m у. п неизвестни е както следва:
Въпросът за съвместимостта на системата в Лос Анджелис. (4) т. Е. Въпросът за съществуването на разтвор се определя чрез сравняване на редиците на матриците
Ако в редиците на една и съща, тогава системата е в съответствие; ако ранга на матрица В е по-голяма от ранга на матрицата, системата е в противоречие (≈ Kronecker Capelli теорема). В случай на система за съвместимост, можете да намерите своето решение по следния начин. След като се намери в ненулева незначителни високите за R изхвърля м ≈ R уравнения, чиито коефициенти не са включени в тази малка (останалата отлети уравнения са следствия, и следователно не може да се види); в останалите уравнения прехвърлени правилните тези неизвестни които коефициенти не са включени в избрания Мала (свободни неизвестни). Даване на безплатни анонимни Всички числени стойности, получаваме система от уравнения R в научно неизвестни, които могат да бъдат решени с правилото на Креймър. Намерените за неизвестни стойности R заедно със стойности свободни неизвестни дават коефициент (т. Е. Една от многото възможни) разтвор на (4). Вие не може да даде безплатни анонимни конкретни стойности, изразени директно през тях да останат неизвестни. Тъй като се получава общ разтвор, т.е. разтвор, в който неизвестните параметри са изразени по отношение на ..; като тези параметри, всяка стойност, можете да получите всички конкретни решения на системата.
Хомогенна система в Лос Анджелис. Тя може да бъде решен по същия начин. Техните решения имат свойството, че сумата, разлика, и като цяло, всяка линейна комбинация от разтвори (разглежда като N-двумерен вектори) също е решение на системата. С други думи, множеството от всички решения на хомогенна система в Лос Анджелис. образува линеен подпространство на п двумерен вектор пространство. Системни решения, които от своя страна са линейно независими и позволяват да изразят всяко друго решение под формата на линейна комбинация (т.е.. Е. В основата на векторно подпространство) се нарича основна система на разтвори на хомогенна L. у.
Между разтвори LS система инча (4) и съответните хомогенни системи L. ш. (.. Това означава, уравнения с еднакви коефициенти на неизвестни, но със свободни условия равни на нула), има една проста връзка: общото решение на нехомогенни система се получава от общия разтвор на хомогенна система чрез добавяне към това всеки отделен разтвор на нехомогенни система в LA.
По-голяма яснота на представяне в ПВК на теория. може да се постигне с помощта на геометрична език. Чертеж с разглеждане на линейни оператори в векторни пространства (това уравнението на форма Ах = В, ≈ линеен оператор, х и Ь ≈ вектори), че е лесно да се установи връзка в разглеждания алгебрични LA. с L. у. в безкрайни двумерен пространства (LS система инча с безкраен брой неизвестни), по-специално в LA. във функционални пространства, например, линеен диференциално уравнение. линейно интегрално уравнение (вж. Интегралната уравнението), и др.
Прилагането на Креймър правила за решаване на голям брой практически Л. у. може да се сблъска със значителни трудности, т.е.. к. с висока цел намиране на детерминанти, свързани с прекалено големи изчисления. Затова са разработени различни методи за числени (приблизителни) решения в системи LA. (Вж. Цифрово разтвор от уравнения).
Литература Енциклопедия на елементарна математика, изд. P. S. Александрова [и др.], Vol. 2, М. L. ≈ 1951; Faddeev DK Faddeev, VN изчислителни методи на линейната алгебра, 2ро изд. М. L. ≈ 1963.
Линейно уравнение - това е алгебрични уравнения. в който в пълна степен на съставните й полиноми е равен на 1. линейното уравнение може да се запише: