Какви са синуса и косинуса, която е допирателна и котангенс

Да започнем с най-древни времена. Не се притеснявайте, всички на 20-ти век тригонометрията Ние ще ръководи около 15 минути и, без да го забележи, да се повтаря едно парче геометрия от 8-ми клас.

Начертайте правоъгълен триъгълник със страни A, B, C и ъгъл х. Ето такъв.

Спомнете си, че страна, която се образува прав ъгъл, наречен крака. и в - краката. Две от тях. Останалата част се нарича хипотенузата. с - хипотенузата.

Триъгълникът и триъгълника, просто мисля! Какво да правя с него? Но древните хора са знаели какво да правя! Повтаряме действията си. Мярка теста инча Фигурата по-специално клетки са привлечени като търсенето УПОТРЕБА случи. Партия е в четири клетки. Добре. И измери теста. Три клетки.

Сега, разделете дължината на страната и от продължителността страна. Или, както се казва, ние приемаме отношението на А до точка Б. А / В = 3/4.

Можете да напротив, да бъде разделен на. Получаваме 4/3. Тя може да бъде разделен на. Хипотенуза с по клетката не се брои, но това е равно на 5. Получаваме в / с = 4/5. С една дума, това е възможно да се раздели Дължината на страните на един друг и да получите някои цифри.

И какво? Какъв е смисълът на тази интересна професия? Засега не. Безсмислено занимание, честно казано.)

И сега правим това. Увеличаване на триъгълника. Ние подаваме ръка в и с. но така, че триъгълника остава правоъгълна. х на ъгъл. Разбира се, това не се променя. За да видите това, преместете курсора на мишката върху снимката. Не е нужно да кликнете нищо интересно не е така. Само точка. А, В и С се превърне т, п, к. и, разбира се, на дължините на страните се променят.

Но връзката им - не!

Съотношението на А / Б е: А / В = 3/4, беше m / п = 6/8 = 3/4. Връзка с други заинтересовани страни също ще остане непроменена. Може произволно промяна на дължините на страните в правоъгълен триъгълник, увеличаване, намаляване, без да се променя ъгъла на X - връзката на съответните страни не се променят. Можете да проверите, и вие може да повярва на древните хора в тяхната дума.

Но това е много важно! Взаимоотношения в правоъгълни триъгълника страни не зависят от дължините на страните (под същия ъгъл). Това е толкова важно, че отношенията на страните заслужават свое специално име. Техните имена, така да се каже.) Запознайте се.

Какво е синуса на ъгъл х. Това съотношение на другия крак, за да хипотенузата:

Каква е косинус на ъгъл х. Това съотношение на съседната крака към хипотенузата:

Каква е тангенс на ъгъл х. Това съотношение на другия крак към съседен:

Каква е котангенс на ъгъл х. Това съотношение е съседна страна на противоположния:

Това е много проста. Sine, косинус, тангенс и котангенс - това са някои цифри. Безразмерна. Само номера. За всеки ъгъл - сам.

Защо съм толкова скучно аз го повтарям? След това е необходимо да се помни. ЖП помня. Съхраняване може да бъде улеснено. Фразата "Да започнем от далеч ..." ли ви познато? Така че започнете от далеч.

Sine на ъгъла - е съотношението на дълга отсечка от ъгъла на хипотенузата. Косинус - съотношението в близост до хипотенузата.

Тангенсът на ъгъла - съотношението на дълга крак от ъгъла на ближния. Котангенс - напротив.

Вече, обаче по-лесно?

Е, ако си спомняте, че допирателната и котангенс седи само на краката, но в синуса и косинуса появява хипотенузата, а след това всичко ще бъде много прост.

Все още можете да разчитате съотношение на хипотенузата на Catete. Тези отношения се наричат ​​сечащ и косеканс. Но те не се считат за училище разбира се. И ние няма. За радост на учениците.)

Всичко това хубаво малко семейство - задължително, косинус, тангенс и котангенс също се наричат ​​тригонометрични функции.

И сега един въпрос за разглеждане.

Защо казваме задължително, косинус, тангенс и котангенс на ъгъла? Тези неща продължават между страните, като например. Какво прави ъгъла?

Ние разглеждаме втората снимка. Точно същото като първия.

Задръжте курсора на мишката върху снимката. I промени ъгъл х. Тя се е увеличила от х до X. Всички отношения са се променили! Съотношението на А / Б е 3/4, и съответното съотношение Т /, за да се превърне 6/4.

И всички други отношения са се променили!

Следователно отношението на страните не зависи от тяхната дължина (в единия ъгъл х), но силно зависими от този ъгъл! Само от него. Поради това, задължително условия, косинус, тангенс и котангенс са прави. Ъгълът тук - главен.

Необходимо е да се разбере на влака, че ъгълът е неразривно свързано с техните тригонометрични функции. Всеки ъгъл има задължително и косинус. И почти всеки има - допирателна и котангенс. Това е важно. Смята се, че ако ние се дават под ъгъл, неговата задължително, косинус, тангенс и котангенс са известни. И обратното. Дан синусите или друга тригонометрични функции - така че ние знаем ъгъла.

Има специални маси, където всеки ъгъл боядисани тригонометрични неговите функции. Bradis таблици се наричат. Те състои преди много време. Когато не е имало калкулатори или компютри.

Разбира се, тригонометричните функции на ъгли не могат да си спомнят. Вие трябва да ги знаем само за няколко ъгли, то ще продължи. Но магията "ноу ъгъла - тогава знам, че си тригонометрични функции" - винаги действа!

Така че ние се повтаря парчето геометрия от 8-ми клас. На нас ни трябва за изпита? Е необходимо. Ето една типична задача на ЕГЕ. За да реши, че доста 8 клас. Дана снимка:

Всичко. Не са налице повече данни. Трябва да намерим дължината на крака нд

Клетките малко помощ, триъгълник някак си неправилно разположени. По-конкретно, предполагам ... Защото информацията е дължината на хипотенузата. 8 клетки. И все пак по някаква причина даден ъгъл.

Тук вие трябва незабавно да си спомняме за тригонометрията. Е ъгълът, а след това всички знаем неговите тригонометрични функции. Каква е функцията на четиримата в бизнеса стартиране? A Да видим, какво знаем? Ние знаем, че хипотенузата, ъгълът, и че е необходимо да се намери в непосредствена близост до този ъгъл на крака! Ясно е такъв, косинус на необходимостта от управление на Вашия бизнес! Които работят. Просто пиша, за да се определи косинус (съотношението на съседната крака към хипотенузата)

Ъгъл C разполага с 60 градуса, косинус е равен на 1/2. Необходимо е да се знае, без никакви маси! Ето защо:

Елементен линейно уравнение. Неизвестен - нд Кой Ръсти как да решава уравнения, да се разходят на линка, а другите да решат:

Това е правилният отговор.

Можем да предположим, че една основна отправна точка за "В" - в джоба си! Но една точка малко, нали?) Логично е да продължи паметта на геометрията на клас 8-ми.

Когато древните хора осъзнаха, че всеки ъгъл има свой собствен набор от тригонометрични функции, те се появи разумен въпрос. И ако не е свързан по някакъв начин с синус, косинус, тангенс и котангенс един с друг? Така, че да знае един ъгъл функция, можете да намерите останалите? Без изчисляване на самия ъгъл?

Тук те са неспокойни. )