Както е определено и която характеризира дисперсията е дискретна случаен ключ списък променлива х

На практика, често е необходимо да се оцени разсейване възможни стойности на случайната променлива около нейната средна стойност. Следователно, изчислената средна стойност kvadrataotkloneniya, който се нарича дисперсия. Дисперсията (разсейване) на дискретна случайна променлива, наречена очакването на квадрат случайни променливи отклонения от очакването: D (X) = М [XM (X)] 2. удобен формула: D (X) = E (X 2) -Е 2 (X).

1 0. дисперсия константата С е нула: D (C) = 0.

2 0. постоянен фактор може vyno-Седни за дисперсия знак, това повишаване на площада:

3 0. дисперсия сума от два независими случайни променливи е сумата от променливите на тези стойности: D (X + Y) = D (X) + D (Y).

4 0. дисперсия разлика между две независими случайни променливи е равна на сумата на техните дисперсии: D (X-Y) = D (X) + D (Y).

5 0 допълнение (изваждане) константа на случайна променлива не променя дисперсия. D (X + C) = D (X).

59. показват, че ако X - дискретна случайна променлива, тогава D (X) = М (х 2) -M2 (X).

Докинг на: очакване М (X) е константа, следователно, 2M (X) и М 2 (X) като константи. D (X) = E (X 2) -Е 2 (X) = Е [XE (X)] 2 = E [X 2 -2XE (X) + E 2 (X)] = E (X 2) -2Е (X) E (X) + E 2 (X) = E (X 2) -2Е 2 (X) + E 2 (X) = E (X 2) -Е 2 (X). т.е. D (X) = E (X 2) -Е 2 (X).

60. Нека X - дискретна случайна променлива. Дали неравенството M (X 2)<(M(X ))2. Ответ обоснуйте.

По дефиниция дисперсия D (X) = Е [Х-E (X)] 2, като има предвид,

По този начин, всеки s.v.H D (X) = E (Х2) - Е2 (X), D (X) ≥0. Ето защо, за всеки RV X е винаги неравенство E (X 2) ≥E 2 (X). Следователно неравенство М (х 2)<[E(X)] 2 выполняться не может.

61. показват, че ако X и Y - са независими случайни променливи, тогава D [XY] = D [X] # 8901; D [Y] + E [X] 2 D [Y] + E [Y] 2 D [X ].

D (XY) = (Е (XY) 2) - [E (XY)] 2 = E (X 2 Y 2) - (Е (х)) 2 (E (Y)) 2 = E (X 2) Е (Y 2) -Е 2 (X) E 2 (Y) = (D (X) + [E (X)] 2) (D (Y) + [E (Y)] 2) - E 2 (X) 2 E (Y) = D (X) D (Y) + E (Y) 2 D (X) + E (X) 2 D (Y). QED

62. Докажете, че на биномно разпределение закон сл. стойност с вероятност р на успех във всеки един от н независими проучвания, равенство:

63. Нека X - дискретна случайна променлива разпределени от геометричната разпределение с параметъра п. Докаже, че D (X) =.

67. Както е определено ковариация Cov (X, Y) на случайни променливи Х, Y? Докаже, че D (X + Y) = D (X) + D (Y) + 2Cov (X, Y).

1.Kovariatsiey COV (X, Y) на случайни променливи X, Y е математически очакване на отклоненията на продукта от X и Y.

2. Нека X и Y - две случайни величини. Да предположим, Z = X + Y чрез прибавяне теоремата на очакванията имаме: M (Z) = E (X) + E (Y). Изваждайки това уравнение от горното, ние се :. където означава, както и преди, отклонението на X. Намираме дисперсията Следователно = X + Y. Имаме D (X + Y) = D (X) + D (Y) + 2Е (), където М = () Cov (X, Y).

Формулата се следната форма: D (X + Y) = D (X) + D (Y) = 2Cov (X, Y)

64. Определяне на основните свойства на ковариация Cov (X, Y) на случайни променливи X и Y. докаже, че Cov (X, Y) = E (XY) -Е (X) E (Y)

Ковариация (корелация точка) Cov (X. Y) случайни величини X. Y наречената подложка математическото очакване работи х и у отклонения

Ковариация има следните свойства:

4. Ако X и Y са независими, а след това Cov (X. Y) = 0.

Ако Cov (X. Y) = 0, тогава случайни променливи X и Y са наречени несвързани помежду си.

65. Както е определено по коефициента на корелация # 961; (X, Y) на случайни променливи X и Y. Какви са основните свойства на коефициента на корелация? Какво ще кажете за X и Y. Ако # 1472, # 961 (X, Y) # 1472; = 1?

Корелационният коефициент на случайни променливи X и Y се определя от формула # 961; (X, Y) = Cov (X, Y) / (# 963; (X) * # 963; (Y)), където Cov (X, Y) - ковариация на X и Y, и # 963; (X) - стандартното отклонение на X, # 963 (Y) - стандартното отклонение на Y.

2) # 1472, # 961 (X, Y) # 1472; <=1

3) # 1472, # 961 (X, Y) # 1472; = 1 е еквивалентно на съществуването на константите а, Ь, така че уравнението Y = а + BX изпълнено с вероятност един.

70. Какъв е и Cov условие независими случайни величини. Какво може да се каже и за. ако. където - някои цифри. Обосновете отговора си.

Ако X и Y са независими случайни променливи, след Cov (х, у) = E (X, Y) - E (X) E (Y) = E (X) E (Y) - E (X) E (Y) = 0

Ако (# 946; ≠ 0),

Докинг на: Cov (X, Y) = Cov (X, # 945; + # 946; X) = E (X (# 945 + # 946; X)) - E (X) E (# 945 + # 946; X) = E (X # 945 + # 946; X 2) - E (X) (Е (# 945) + E (# 946; X)) = E (X # 945) + E (# 946; X 2) - # 945 Е (X) - # 946 (Е (X)) = 2 # 946 (Е (X 2) - (Е (X)) 2) = # 946; D (X)

66. Определяне на непрекъсната случайна величина. Какво в този случай е много вероятно. където - определен брой? В случай, че уравнението за непрекъсната случайна променлива. че събитието никога не идва?

В случайна променлива X е непрекъсната. ако нейната F (X), функцията на разпределение е непрекъснато във всяка точка на X. P (X = а), където - определен брой, има възможност и всяка отделна стойност. P (X = A) = 0; Th Ver всяка отделна стойност е нула. Все пак, това не означава, че на събитието X = A е невъзможно. В резултат на делото за изпитване. стойност е необходимо да получите един от възможните стойности; По-специално, тази стойност може да бъде равно на.

67. Това, което се казва, че е абсолютно непрекъснато разпределение? Какво е плътността на разпределението и каква е връзката му с функцията за разпределение? Може абсолютно непрекъснати случайни величини имат функция чупещ плътност. Обосновете отговора си.

В случайна променлива X се нарича абсолютно непрекъснат ако има неотрицателна функция е (х), наречен плътност на разпределение, така че

За функцията F (х) разпределение имат

Разпределението на плътност има следните свойства:

2. (нормализиране състояние).

3. непрекъснатост точка е (х).

Функцията за очакване е непрекъснат PU поръчка интегриране на продукта от функциите на плътност и разпространение:

Произволното случайна променлива X се нарича концентрира върху интервала [а, б], ако вероятността за намиране на Х интервал е равна на 1.

Плътността на разпределение е абсолютно непрекъсната случайна променлива, фокусирани върху интервала [а, Ь] 0 е равна на [а, Ь].

Функцията разпределение F (х) е абсолютно непрекъсната случайна променлива, фокусирани върху интервала [а, б], може да бъде представена като