Как да се намери медианата на равнобедрен триъгълник
А триъгълник се нарича равнобедрен, ако има две равни страни. Те се наричат странично. Третата страна се нарича основата на равнобедрен триъгълник. Този триъгълник има редица специфични свойства. Медиана, проведено към страните са равни. По този начин, в равностранен триъгълник, две различни медиана, един провежда на основата на триъгълника, а вторият - към страната.
инструкция
Като се има предвид един триъгълник ABC е равнобедрен. Известен дължина на едната си страна и отдолу. Необходимо е да се намери медианата, понижава до основата на триъгълника. В равностранен триъгълник, това е и средната средната, ъглополовящата и надморската височина. Благодарение на този имот, намери медианата към основата на триъгълника е много проста. Моля, използвайте Питагоровата теорема за правоъгълния триъгълник ABD: ABsup2- = BDsup2- + ADsup2-, където BD - средната желания, AB - повърхност (за удобство, макар че той е), и АД - база половината (за удобство вземе базата е равна на б). След BDsup2- = asup2- - bsup2- / 4. Намерете в основата на този израз и да получите средната дължина.
Малко по-сложно неща с медианата, изготвени към страната. За да започнете да Draw и двете от медианата на фигурата. Тези медиани са равни. Посочи страна на буквата А, а основата - б. Определете равни ъгли в основата алфа. Всяка от медианите разделя страната на две равни части от / 2. Етикет желаната дължина х медианата.
Чрез косинус теорема може да бъде изразена от двете страни на триъгълника с другите две и косинус на ъгъла между тях. Пишем на косинус теорема на триъгълник AEC: AEsup2- = ACsup2- + CEsup2- - 2ACmiddot-CEmiddot-cosang-ACE. Или, еквивалентно, (3 пъти) sup2- = (а / 2) sup2- + bsup2- - 2middot-аб / 2middot-cosalpha- = asup2- / 4 + bsup2- - abmiddot-cosalpha-. Съгласно аспекти на проблема са известни, но ъгълът в основата не е, така че изпълнението продължава.
Сега прилага косинус теорема за триъгълника ABC, да се намери ъгълът при основата: ABsup2- = ACsup2- + BCsup2- - 2ACmiddot-BCmiddot-cosang-ACB. С други думи, asup2- = asup2- + bsup2- - 2abmiddot-cosalpha-. След cosalpha- = б / (2а). Заместващ този израз в предходния: xsup2- = asup2- / 4 + bsup2- - abmiddot-cosalpha- = asup2- / 4 + bsup2- - abmiddot-Ь / (2а) = asup2- / 4 + bsup2- - bsup2- / 2 = (asup2- + 2bsup2 -) / 4. Изчисляване на основата на дясната страна на изразяване, ще откриете медианата, извършена от страната.