Как да се намери косинуса на ъгъла между векторите

Вектор геометрия се нарича насочена отсечка или подредена двойка точки на Euclidean пространство. Дължината на вектора - скаларна равен на корен квадратен от аритметика сумата от квадратите на координатите (компонент) на вектора.

ще трябва

• Основни познания за геометрията и алгебра.

инструкция

Косинуса на ъгъла между векторите е намерена от своя скаларен продукт. Сума от продукти на съответните компоненти на вектора равна на произведението на техните дължини от косинуса на ъгъла между тях. Нека двата вектора са: (x1, y1) и б (x2, y2). Тогава скаларен продукт могат да бъдат написани под формата на равенство: х1 * х2 + y1 * Y 2 = | а | * | Б | * COS (U), където U - ъгълът между векторите.

Например, координатите на вектора на (0, 3) и вектор б (3, 4).

Експресиращи получено от уравнение COS (U) се получава, че COS (U) = (х1 * х2 + y1 * y2) / (| а | * | б |). В примера с формула след заместването на известни координати приеме формата: COS (U) = (0 * 3 + 3 * 4) / (| а | * | б |) или COS (U) = 12 / (| а | * | б | ).

Дължината на векторите е с формулите: | а | = (X1 ^ 2 + Y 1 ^ 2) ^ 1/2, | б | = (X2 ^ 2 + Y 2 ^ 2) ^ 1/2. Заместването като координатите на векторите на (0, 3), б (3, 4) се получава, съответно, | а | = 3, | б | = 5.

Замествайки тези стойности на формулата COS на (U) = (x1 * x2 + y2 y1 *) / (| а | * | б |), да получите отговор. Използване на откритите вектори дължина ще се получи, че косинуса на ъгъла между (0, 3), б (3, 4) е равен на: COS (U) = 12/15.

Ако всички преброени правилно, косинус на ъгъла трябва да бъде по-малко от един. Както вектори с дължина не може да бъде отрицателна.

Ако дължината на един от векторите е равна на нула, то тогава е нула вектор, и след това ъгълът между вектора и другият е 90 градуса.