Как да се изгради параболоид - алгоритъм за построяване на парабола - Математика

Ако завъртите парабола 360 градуса по оста си, е възможно да се получи един обикновен елипсовидна параболоид. Той представлява изглед в перспектива на кухо тяло, напречни сечения на които са елипси и параболи. Елиптични параболоид се определя от уравнението:
х ^ 2 / на ^ 2 + Y ^ 2 / б ^ 2 = 2Z
Всички основната секция на параболоид е парабола. Когато сечение равнина XOZ и YOZ получава само парабола. Ако направим напречно сечение, перпендикулярно на равнината на относително XOY, можете да получите елипса. Освен това, частта е парабола, дадени от уравнения на формата:
х ^ 2 / на ^ 2 = 2Z; у ^ 2 / на ^ 2 = 2Z
Напречно сечение на елипсата, определена от други уравнения:
х ^ 2 / на ^ 2 + Y ^ 2 / б ^ 2 = 2h
Елиптични параболоид когато А = В се превръща в параболоид на въртене. Изграждане на параболоид е поредица от някои от функциите, които трябва да помислите. Операция започнете с подготовката на земята най-- изготвяне графични функции.

За да се започне изграждането на параболоид, първо трябва да се изгради парабола. Направи парабола в равнината Oxz, както е показано на фиг. Попитайте бъдещата параболоид определена височина. За да изпълните тази линия, така че да докосне най-добрите точки на параболата и е успоредна на Ox ос. След това направи парабола в Yoz самолет и нарисувате права. Ще получите две paraboloidal равнини, перпендикулярни една на друга. След това самолетът XOY построи успоредник, което ще помогне да се направи елипса. В този успоредник влиза елипса, така че да се допре до всички страни. След тези трансформации изтрие успоредник, и остава триизмерен образ на параболоид.

Има също хиперболичен параболоид, който има вдлъбната форма от елиптичен. Нейните секции също са vyd парабола, а в някои случаи - хипербола. Основната част на Oxz и Oyz, като елиптичен параболоид е парабола. Те са дадени от уравнения на формата:
х ^ 2 / на ^ 2 = 2Z; у ^ 2 / на ^ 2 = -2z
Ако направим напречно сечение по отношение на оста на Oxy, можете да получите хиперболата. се отнасят до следното уравнение При изграждането на хиперболичен параболоид:
х ^ 2 / на ^ 2-ил ^ 2 / б ^ 2 = 2Z - уравнение хиперболичен параболоид

Първоначално построен през фиксиран парабола Oxz самолет. Самолетът Oyz привлече движимо параболата. След това настройте височината на параболоид ч. За да направите това, изберете парабола на фиксирана две точки, които са върховете на две движещи се параболи. Тогава друга снимка координатна система O'x'y ", за да се намери хипербола. В центъра на тази координатна система трябва да съвпада с височината на параболоид. След всички тези конструкции на картината на две подвижни парабола, посочено по-горе, така че те да се докоснат до екстремни хипербола точки. Резултатът е хиперболичен параболоид.

За да започне, изготвя върху хартията координатни оси: х-ос и Y-оста. Влезте тях. След това работи в тази квадратна функция. Тя трябва да бъде на тази форма: у = брадва ^ 2 + BX + C. Най-популярни функция е у = х ^ 2, така че могат да бъдат посочени като пример.

След изграждането на оси, да намерите координатите на върховете на вашия парабола. За Х координата на оста, за да замени известните данни в тази формула: X = Ь / 2а, по Y оста - заменен стойност, получена от довода на функцията. В случай на функция у = х ^ 2, координатите на върховете съвпадат с произход, т.е. точката (0, 0), тъй като стойността на променливата В е 0, а оттам и х = 0. Заместването на стойността на х в функция у = х ^ 2, ние можем лесно да се намери стойността му - у = 0.

След намирането върховете да се определи посоката на клоните параболата. Ако функциите на скорост на записване на формуляра Y = брадва ^ 2 + BX + с е положителен, то клон на парабола, насочена нагоре, ако отрицателен - надолу. Графиката на у = х ^ 2 е насочен нагоре, както е коефициент, равен на единица.

Следващата стъпка е да се изчисли координатите на точките на параболата. За да ги намерите, да го заменят в стойността на аргумента-или номер и изчисляване на стойността на функцията. За парцел достатъчно точки 2-3. За по-голямо удобство и яснота, да таблица със стойностите на функцията и аргумент. Също така не забравяйте, че параболата е симетрична, затова е лесно да се създаде графика. Най-често се използва, а у парабола = х ^ 2 - (1, 1), (1, 1) и (2, 4), (-2, 4).

След прилагане на точките в координатната равнина, свържете ги гладка линия, което му закръглена форма. Не прекратявайте графика на високите точки, и да го удължи, като парабола е безкраен. Не забравяйте да се регистрирате на графиката на фиг. и пишат необходимите координати на осите, в противен случай, може да го намерите за грешката и премахване на определен брой точки.