Как да се изчисли очакването - изчисляване на математическото очакване - Математика

Очакването на случайна променлива - един от най-важните характеристики на теорията на вероятностите. Тази концепция е свързана с вероятностно разпределение на стойности и е средно очаквана стойност, изчислена по формулата: M = ∫xdF (х), където F (х) - функция на случайна променлива, т.е. функция, чиято стойност в точка х е неговата вероятност; х принадлежи на множеството от стойности на случайна променлива X.

Горната формула е известен Lebesgue-Stiltjes и се основава на метода на разделяне полевите подинтегрален стойности на интервали. Тогава неразделна сума, изчислена.

Стойността на очакване на дискретни следва директно от Lebesgue-Stieltijes: M = Σx_i * p_i защото вариращо от 1 до ∞, където x_i - дискретни стойности величина, p_i - елементи на набор от вероятности в тези точки. Така Σp_i = 1, ако 1 до ∞.

Очакванията стойностите на цяло число може да бъде получен чрез генериране функция. Очевидно е, че стойността на число е специален случай на дискретни и има следното разпределение на вероятностите: Σp_i = 1 защото 0 до ∞ където p_i = P (x_i) - вероятностно разпределение.

За да се изчисли математически очаквания. необходимо да се диференцират в Р х стойност е 1: Р '(1) = Σk * p_k за к от 1 до ∞.

Генериране функция - степенен ред, конвергенция, който определя очакването. Когато различието на тази серия очакване е равна на безкрайност ∞.

някои от елементарни свойства взети за опростяване на изчисляването на математически очакването - очакване на броя се е броят (постоянен), - линейност: M (а * х + Ь * у) = а * М (х) + б * М (у) - ако х ≤ у, и М (у) - край стойност, тогава очакването на х също ще бъде ограничен стойност, и М (х) ≤ М (у); - за х = у М (х) = М (у); - очакването на продукта от две количества, равни на произведението на техните математически очаквания: М (х у *) = М (х) * М (у).