Как да напишете номера под формата на безкрайна периодична десетична, математика-повторение

За рационално число m / п бъде написана като десетична, трябва числителят, разделено на знаменателя. Когато този коефициент се записва краен или безкраен десетична дроб.

Пример 1. Запишете този номер като десетична дроб.

Решение. Разделете числител във всяка колона фракция от неговия знаменател: а) 6 разделят с 25; б) 2 разделят с 3; в) се разделят една от 2, и след това се определя получената фракция за единство - цялата част на смесени форми.

Несводима обикновени фракции чиито знаменатели не съдържат основните фактори, различни от 2 и 5. записва крайната десетична дроб.

В Пример 1, при а), знаменателят 25 = 5 · 5; в случай, че в) в знаменателя е 2, така че ние имаме финала десетични числа 0,24 и 1,5. В случай, б), в знаменателя е равно на 3, така че резултатът не може да бъде записано като краен десетични.

Възможно ли е, без разделение на десетичната плащат обща част, знаменателя на който не съдържа други делители, различни от 2 и 5? Нека да се разбере! Каква част се нарича десетичната и пишат без наклонена черта? A: Фракцията с знаменател от 10; 100; 1000 и т.н. И всеки един от тези номера - е продукт на равен брой "двойки" и "петици". В действителност, 10 = 2 · 5; 100 = 2 · 5 · 2 · 5; 1000 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5 и т.н.

Следователно понижено общ знаменател на фракциите трябва да бъде представена като продукт "dyads" и "петици" и след това се умножава по 2 и (или) 5 така, че "dyads" и "петици" се превърна равни. След това, в знаменателя е равно на 10 или 100 или 1000, и т.н. За да фракция стойност не се е променило - умножим числителя с един и същ номер, на който умножава знаменател.

Пример 2. присъства в десетична дроб обикновен следния:

Решение. Всяка от тези фракции е неизлечим. Разширяваме знаменателя на всяка фракция на прости числа.

20 = 2 · 2 · 5. Заключение: не разполагат с достатъчно на един от "петте".

8 = 2 · 2 · 2. Заключение: не е достатъчно три "петици".

= 5 · 25 5. Заключение: липсва две "двойки".

Забележка. На практика повечето не се използва за разширяване на знаменателя на фактори, но просто питам: колко е необходимо да се размножават в знаменателя, така че резултатът е единица с нули (10 или 100 или 1000, и т.н.). И тогава в един и същи номер и умножим числителя.

Така, в случай а) (пример 2) от броя 20 могат да бъдат получени чрез умножаване 100 от 5, следователно, трябва да бъде умножена по 5 и знаменателят е числителя.

В случай б) (пример 2) измежду 8 броя 100 не се включва, но ще номер 1000 умножи по 125. В 125 и умножено по числителя на (3) и знаменателят на (8) фракции.

В случай, в) (Пример 2) 25 ред 100, когато умножена по 4. Следователно, числителя се умножава по 8, 4.

Безкрайните десетичната част, която има една или повече цифри последователно повтарящи се в същата последователност, наречена периодична десетична дроб. Набор от повтарящи се числа се нарича период на фракцията. За краткост прострелян период се отчита веднъж, ограждащи в скоби.

В случай б) (Пример 1) и един повтарящ цифра 6. Затова нашата резултат е 0.66. може да се запише като: 0, (6). Последователи: нула числа, шест период.

Ако точка между първия период и има един или повече не-повтаря номера, като периодично периодично фракция нарича смесена фракция.

Вулгарис несводима фракция чийто знаменател заедно с други фактори съдържа фактор 2 или 5 се отнася до смесени периодично фракция.

Пример 3. запис в десетично число:

Всяко рационално число може да се запише като безкрайна периодична десетична.

Пример 4. Запишете във формата на една безкрайна периодична фракция:

Страница 1 от 1 1