Как да намерите корена на примитивни, съвети, знания, решения

Математика - сложен и всеобхватен наука. Без да знае формулата, не може да се реши един прост проблем по темата. Какво можем да кажем за такива случаи, когато трябва да се реши проблемът е повече от просто показване на формула и замени съществуващите стойности. Те включват установяване на примитивен корен.

Статии по темата "Как да намерим един примитивен корен на" Как да се намери дължината на страните на триъгълника на koordinatamKak намери сумата от квадратните корени korneyKak сгънете

1 Необходимо е да се изясни какво се има предвид тук, за да се намери примитивен корен, Kojima модул н е номер G - така че всички правомощия на целите числа модул п се провеждат в цяла председател до п номера. Математически, това може да бъде изразена както следва: Ако г - примитивен корен модул п, след това за всяко число такова, че GCD (а, п) = 1, съществува редица к, така че г ^ к. а (мод п).

2 теоремата беше даден предходния етап, което показва, че ако най-малък брой на К, за които г ^ к. 1 (мод п), равна на (п), тогава г - е примитивен корен. Следователно е ясно, че к е индикатор грама. За всяка теорема на Ойлер изпълнени - (? (П)) а ^. 1 (мод п) - следователно, да се провери дали г е примитивен корен, е достатъчно за всички по-малък (п) на номера г г ^ г ?. 1 (мод п). Въпреки това, този алгоритъм е доста бавен.

3 от теоремата на Лагранж, можем да заключим, че скоростта на някои от целите числа по модул н - е делителя (н) ?. Това опростява задачата. Достатъчно, за да се гарантира, че всички подходящи делители D | ? (N) се извършва г ^ г. 1 (мод п). Този алгоритъм е вече много по-бързо в сравнение с предишните.

4 Factorizing номер? (N) = p_1 ^ (a_1) ... p_s ^ (a_s). Докаже, че алгоритъмът е описано в предходния етап, като г е достатъчно да се разглежда само броят на следната форма. (N) / p_i. Наистина, нека г - е произволна подходяща делител (п) ?. След това, разбира се, съществува й, с г | ? (N) / p_j. т.е. г * к =? (п) / p_j.

5 Но ако г ^ г. 1 (МО N), след това отиде в г ^ (? (N) / p_j). г ^ (г * к). (G ^ г) ^ к. 1 ^ к. 1 (мод п). Това означава, че се оказва, че сред номерата на формата? (N) / p_j щеше да има един, за които няма да отговарят на условията, които, всъщност, за да докаже.

по този начин 6 примитивен корен алгоритъм констатация ще изглежда по следния начин. На първо място е? (N), а след това е отразено. След всички числа се движат г = 1 ... п и за всяка от тях са всички стойности? (N) / p_i (мод п). Ако текущата ж всички тези номера са различни от устройството, това е г желания примитивен корен.

7 Ако приемем, че броят на? (N) има O (влезете? (N)), и степенуване се извършва с помощта на алгоритъм двоично степенуване, която е O (влезете? N), можете да видите по време на алгоритъма. И все пак е O (Ans * дневник. (N) * влезете? N) + т. Тук тон - този път факторинг номера (н) и Ans - е резултат, т.е. стойността на един примитивен корен.