Как да намерите координатите на точки на прогнозите
Чифт точки. една от които е проекция на другата на самолет уравнението на линията ви позволява да създавате, ако е известно уравнение на самолета. След това, проблемът за намиране на координатите на точка проекция може да се намали до определяне на точката на пресичане на линията и равнината конструирана в общата форма. При получаване на система от уравнения, то ще замести стойностите на координатите на началната точка.
инструкция
Разглеждане на права линия, минаваща през точка А? (X? -Y? -Z?), С координати, са известни от състоянието на задачи, и проекцията върху равнина А? (X? -Y? -Z?), Чиито координати необходимо да се определя. Тази линия трябва да е перпендикулярна на равнината, така че вектор посока с помощта на нормалата на равнината. Равнината, определена от уравнение * X + Y + Ь * в * Z - г = 0, това означава, че нормален вектор може да бъде дефинирана като =. Въз основа на този вектор и координатите на точка под внимание, се каноничен уравнение директен: (? Х-Х) / A = (? Y-Y) / В = (? Z-Z) / С
Виж точките на пресичане с писмено равнина, получен в предишния етап на уравнението в параметрична форма: X = A * т + X. Y = б * т + Y? и Z = C * т + Z. Тези изрази са известни да замени по отношение на уравнението на равнина да се намери стойността на параметъра т. в която правата линия пресича равнината: а * (?? а * т + X) + б * (?? б * т + Y) + C * (?? в * т + Z) - г = 0Preobrazuyte него, така че в лявата страна има само променливата т :? на * т ?? + A * X? + B? * T? + B * Y? + C? * T? + C * Z? - D = 0A * т ?? + B? * T? + C? * T? = D - A * X? - б * Y? - С * Z * т (A + B + C ???) = D - ?? A * X? - б * Y? - С * Z т ?? = (D - A * X - Y B * -? С * Z) / (A + B + C ???)
Замени стойността, получена за пресечната точка в проекция уравнение за всяка координатна ос от втория етап: X? = А * т? + X? = А * ((D - A * X - B * Y - ??? C * Z) / (А + В + С) ??) + X Y ?? = B * т? + Y? = B * ((D - A * X - B * Y - ??? C * Z) / (А + В + С) ??) + Y Z ?? = C * т? + Z? = C * ((D - A * X - B * Y - ??? C * Z) / (А + В + С) ??) + Z изчислява чрез следните формули количества и са стойностите на абсцисата, ординатата и applicate? прогнози точка. Например, ако началната точка А? дадени координати (1-2--1) и равнината се определя от 3 * X-Y + 2 * Z-27 = 0, координатите на проекцията на тази точка ще бъде равен на: X? = 3 * ((27 - 3 * 1 - (-1 * 2) - 2 * (- 1)) / (3 + (-1) + 2)) + 1 = 3 * 28/14 + 1 = 7Y? = -1 * ((27 - 3 * 1 - (-1 * 2) - 2 * (- 1)) / (3 + (-1) + 2)) + 2 = -1 * 28/14 + 2 = 0z? = 2 * ((27 - 3 * 1 - (-1 * 2) - 2 * (- 1)) / (3 + (-1) + 2)) + (-1) = 2 * 28 / 14-1 = 3Znachit, координатите на проекция A (7-0-3) ?.