Извивката на кривата - това
Обикновено кривината се определя за всяка точка на "обект" и се изразява като стойност на диференциалната експресия на втори ред. Понякога кривината е дефинирана в неразделна смисъл, например, като мярка. такива определения се използват за "обекти" ниска гладкост. Обикновено самоличността изчезващ кривина във всички точки предполага мач (местно, но не и в световен мащаб) учи "обект" с "плосък" обект.
В тази статия са само няколко примера за най-простите дефиниции на понятието кривина.
Извивката на кривата
Нека γ (т) - редовно крива на г-измерна евклидово пространство. параметрите му се дължина. след това
крива нарича у кривина в точка р = у (т). тук означава втората производна по отношение на тон. вектор
са вектори кривина γ в точка р = у (t0).
За крива дефинирани параметрично като цяло (не непременно дължина параметър), кривината е показана с формула
,
където и означават съответно първо и второ производно с радиус вектор у най-желаната точка.
За γ крива съвпада с определена отсечка или цялата линия, е необходимо и достатъчно извивката (кривината или вектор) е идентично нула.
Реципрочен на кривината на кривата се нарича радиус на кривина; той съвпада с радиуса на кръга допирателна в точката на кривата. В центъра на този кръг се нарича център на кривина.
Кривината на повърхността
Нека Φ бъде редовна повърхност в триизмерен евклидово пространство. Нека р - Φ точка. Tp - Φ равнина, допирателна към точка стр. п - Φ единица перпендикулярна на точка Р. и - πe равнина през п и единичен вектор е в Tp. Curve уЕ. получава като пресичането на равнината с Φ πe повърхност. повърхност се нарича нормален раздел Φ в точка Р в посоката на напр. стойност
където е скаларен продукт. и к - уЕ кривина вектор в точка стр. Тя се нарича нормален кривата на повърхността в Φ посока е. До един нормален признак на кривина, равна на кривината на уЕ на крива.
В Tp равнина, допирателна има две перпендикулярни посоки Е1 и Е2, така че нормалната кривината в произволна посока може да бъде представена чрез така наречената формула на Ойлер:
където α - ъгъл между Е1 и Е2. а κ1 стойност и κ2 нормална кривина в Е1 и Е2 посоки. Те се наричат основни кривините. и указанията Е1 и Е2 - главните посоки на повърхността на точка Р. Основните радиуси на кривата са екстремални стойности нормални кривини. Структурата на нормални кривини в този момент повърхността е удобно да се изобразяват графично използване Dupin indicatrix.
Н = κ1 + κ2. (Понякога)
Тя се нарича средната кривината на повърхността. стойност
Той нарече Gaussian кривината на повърхността.
В Gaussian кривина е обект на вътрешната геометрия на повърхности, по-специално не променя по време изометрични деформации.
литература
Вижте това, което "кривината на кривата" в други речници:
Кривина - в диференциална геометрия, кривината на общото наименование на редица количествените параметри (скаларна, вектор, тензорни), описващ отклонение на геометричната "обект" (крива повърхност Риман пространство, и така нататък ... ... Wikipedia.
КРИВИНА - колективно име на редица количествени параметри (цифров, вектор, тензор) описва отклонението на свойствата на обект (крива повърхност Риман пространство и т.н.) от съответния обект (линия, равнина, ... ... Математически Енциклопедия
Кривина - количеството, което се характеризира степента на отклонение от допирателната линия на кривата или извита повърхност от допирателната равнина. Извивката на кривата във всяка точка е равна или неговото обратно на радиуса на кривата на този етап. Тази концепция може да се отнесе ... ... в началото на съвременната наука
КРИВА - Curve, които не са прави, не върви в права линия. Коси, като се избягват нивото или отвес; крива, като се избягва права линия, завой, дъговидни, lukovaty. izluchisty. | Едноокият, сляп с едното око. | ryaz. куца, куца. От ... ... Обяснителна речник Dal
кривина - S; Добре. Към 1. крива (1 овъгляване.). К. таван бе забелязано. 2. Мат. Количеството, което се характеризира степента на отклонение на крива или повърхност от линия допирателна (равнина, допирателна). К. повърхност. * * * Кривина стойност, която характеризира ... ... академично издание на речника
Кривина - количества. характеристика описва крива отклонение, повърхност и т.н. Риман пространство. съответно от права, равнина Евклидово пространство и др. Като цяло, понятието К. прилага локално, т.е.. е. във всяка точка. В декартова ... ... Физическо енциклопедия
Кривината на коритото за преместване - вертикална деформация на повърхността на земята, определена като съотношението на наклона на два съседни слотове проверете на половината от сумата на дължините на тези интервали. Източник ... речник на термините на нормативната и техническа документация
КРИВИНА - количество характеризиращи кривата на отклонение (повърхност) в близост до точката, от своя допирателна линия (равнина, допирателна). Концепцията на кривина се отнася до обектите от по-общ характер. Напр. в кривината на геометрията на Риман е ... ... академично издание на речника
КРИВИНА - кривина кривина съпруги. 1. само единици. отвличане на вниманието. съществително. на кривата; усукана, изкриви. 2. Twisted, крива място. Обяснителна речник Ушаков е. DN Ушаков. 1935 1940 ... Обяснителна речник Ушаков е