Изрази алгебрични, трансценденталната
Идеята на алгебрични израз
Ако ние комбинираме броят на марката, скоби в един израз, ние получите цифрово изражение. Примери на цифровите изрази:
1 + 2;
(1/2 + 3/4) * 15 + 12-8 2;
(3/5) 2 + (4/5) 3;
Численият израз е число, което получаваме, като направите всички действия в тази числено.
Ако по отношение на броя, различни от букви, получаваме буквален израз. Примери на алгебрични изрази:
Буквалното израз можем да използваме аритметични операции, повишаване на една рационална ниво, премахване на основата на такива изрази, се наричат алгебрични изрази. Примери на алгебрични изрази:
Има рационални изрази
Алгебрични експресия се нарича диапазон, ако няма разделение между вариабилен и / или извличане на основата на променливите. Примери за цели изрази:
Частични рационални изрази
Алгебрични експресия се нарича фракционна брой, ако има разделение в знаменателя има някои променливи и ако няма екстрахиране на корените на променливите. Примери на частични изрази:
(A + B 2) / (а - Ь);
A + B / 2а 5;
Като цяло, всеки фракционна експресия е представена като А / В, където А и В са рационални изрази и, както е отбелязано по-горе, има няколко променливи в знаменател; Още като фракционна експресия се нарича рационално фракция.
Основната Състои се от фракцията, която числителя и знаменателя може да бъде умножена или разделени със същия брой (нула не), и по този начин стойността на фракция не се променя.
Как да разбираме това? Ето един пример: да предположим че имаме дробен израз на 1/2, т.е. една секунда. Ние разделяме числителя от знаменателя, получаваме
Така че, само една втора фракция е в знака след десетичната гледна точка 0.5. основни имот алгебрични фракции сега се прилагат, т.е. умножим числителя и знаменателя с един и същ номер. Нека този брой е 2
Тук имаме и двете на числителя и знаменателя се умножават по две и получи четвърта две проста дроб. Основната собственост на фракции, казва, че нашата фракция не се е променило. Но тя не се е променила, тъй като е част 1/2 и 2/4 се превърна? Да, гледката от нея е друг. И това, което е нашата нова фракция 2/4 в десетични условия?
Това показва, че стойността на нашата фракция не се е променила, тя все още е 0.5. Да, вид, заснети променило, но стойността се запазва. Ние се размножават както на числителя и знаменателя с един и същ номер, стойността на фракция не се е променило. Това е основното свойство на фракции. В нашия пример, можем спокойно да пишете на адрес:
1/2 = (1 * 2) / (2 * 2) = 2/4
Друг пример. Да предположим, че е налице относителна експресия:
Главна фракции имот ни позволява както на числителя и знаменателя се умножават по един и същ номер. Нека този брой ще бъде 10
10 (а + б 2) / (10 (а - Ь));
Виж фракционна експресия променя, но стойността му е запазена. Припомнете определението: груба фракция свойство е да числителя и знаменателя може да бъде умножена или разделени със същия брой (нула не), и по този начин стойността на фракция не се променя.
Разделете числителя и знаменателя на новия ни дробен израз от един и същ номер. Нека този брой ще бъде 10
10. 10 (а + б 2) / (10 10 (а - Ь).);
10. 10 = 1, което означава, че експресията фракционна под формата:
Коефициент, равен на едно обикновено не пиша, защото всяко число, умножено по един се равнява. Пропускането индивидуални фактори, получаваме:
И това е нашата първоначална дробен израз. За пореден път видяхме, че се умножи или раздели както на числителя и знаменателя с един и същ номер не се променя стойността на дробни изрази.
Размножава или разделят както на числителя и знаменателя на фракционна експресията е възможно и по рационален израз (при условие, че не е равна на нула).
Като пример, разгледа фракционна експресията
Ние се размножават както на числителя и знаменателя на рационално изразяване А + В
Той се променя външния вид на нашия оригинален дробен израз? Да, голяма промяна. Промяната дали фракционна стойност на израза след умножаване както на числителя и знаменателя на рационален израз а + б? Не, не се е променила, в действителност, ако на числителя и знаменателя са разделени от А + Б, ще получите оригиналния дробен израз б / 2а.
И това, което ви трябва, е основно свойство на фракцията? За да се намали една малка част, и за да се даде правото вид на изстрел.
Сега нека разгледаме един прост пример, където ще прилага основния фракции имота. Така че, нека има дробна израз:
Задачата пред нас е да се опрости дробен израз. Трябва да отбележим, че както на числителя и знаменателя имат общ фактор б, го извършва на скобите:
Нанесете основния фракции имот: разделете на числителя и знаменателя на общ фактор б
В крайна сметка, б. б = 1, и фактор за единство, ние просто пропуснете. По този начин,
(Ab + б) / (2b + аб) = (а + 1) / (а + 2);
В този пример, ние да намали експресията фракционна от присъствието както на числителя и знаменател общ фактор б. Забележка, ние говорим за множителя. Важно е да се намери и донесе скобите общ фактор.
Ето един пример, в който често погрешно, защото Не забравяйте, че можете да изрежете само чрез общ коефициент на числителя и знаменателя:
И в числителя и знаменателя има израза (а + 2). Грешката тук е само като се прилага (а + 2) и за числител и знаменател на фракцията за намаляване до получаване на (1 + б) / 1. Това е грешка. Защо? Защото ние може да намали само общ фактор, умножение трябва да присъстват. И ние имаме в числителя на сумата: (а + 2) + B.
За да се намали тази фракция с (а + 2), трябва да бъде в фактор числител на общата фактор
(A + 2), както следва:
(A + 2) (1 + б / (а + 2)) / (А + 2)
По този начин имаме умножение: изразът (а + 2), умножена по скоба (1 + б / (а + 2)), сега можете да се намали както на числителя и знаменателя с (а + 2). И накрая, ние се получи:
(1 + б / (а + 2)) / 1 = 1 + б / (а + 2)
рационални изрази
Рационално изразяване - цяло и частични изрази, обсъдени по-горе.
ирационални изрази
Алгебричен израз се нарича ирационално, ако има екстракт от корен на променливи. Примери ирационално изрази:
на 2/5 + 2/5 б;
(2а) 5/3;
Дробни власт - това е друга форма на корена.
трансценденталната израз
Трансцендентална изрази съдържат променливи за признаци логаритмични, експоненциални, тригонометрични функции. Примери на трансцедентни изрази: