Измерване на нередности

Топ брокери Forex

Може би най-забележителната идеята за фракталната геометрия служи необичаен поглед към измерването. От времето на Евклид въображаем математическа гледна имаше размери в линията е едно измерение в равнината - две, в познатата ни пространство, в което живеем - трите измерения. Айнщайн добавя четвърто измерение - времето. Въпреки това, математиката може да се обобщи тази идея и си въобразяват, измерване на по-висш порядък; те са чисто измислен, но с тяхна помощ е възможно за решаване на някои проблеми в инженерство, икономика, физика. Топология - клон на математиката, заети изучават повърхности, - ни разказва интересни нови идеи. От топологична точка на оглед краставица форма идентични оранжево поради първата да се получи втора без рязане повърхност; кръг, като назъбени линия на морски графиката, има едно измерение - тъй като и двете са непрекъснати линии, които могат да бъдат превърнати едно в друго, не рязане, но само чрез огъване, сгъване и изправяне.

Но е възможно само да се говори за такова нещо, като мярка? Позовавайки се на примера. Първо, помислете топката на вълнена прежда с една идеализирана гледна точка на Евклид. Плетеница 12 см в диаметър и дебелина нишка от, например, по-малко от милиметър. От много далечна дистанция, ние едва ли ще направи, че си имаме работа с една топка: това ще да ни изглежда една точка - който няма размери, според класическата геометрия. Като една топка в ръка, ще видим познатия триизмерен топката. Вземи го в близост до очите, осъзнавам, че това е само едно измерение заплетени конци. В още по-голямо увеличение, забелязваме как нашата едномерна низ "трансформира" в триизмерни нишки. Въоръжени с електронен микроскоп, което дава възможност да се разгледа вещество на атомно ниво, отново се връща към точката на нулев размер. И така, какво е искал да ни кълбо прежда? Обект лишен от размера или едномерен или триизмерен? Отговорът зависи от вашата гледна точка. За комплекс размер природен форми - относителен термин. Той е различен за различните наблюдатели. Един и същ обект може да има повече от едно измерение, в зависимост от начина, по който го оценява и какво ще правите с него. И измерването не е задължително да е цяло число; тя може да бъде фракционна. Днес, една остаряла концепция, размер, коренно модернизира. Помислете за размера не като характерните свойства на обекта, но само като на средство за измерване. Нека да си припомним как всички ние се осъществи изследването. Ако е необходимо да се измери по права линия, ние използваме владетел. За измерване на кривата ще трябва да вземе по-малък обхват, като продължителността на един см, и ходи по крива, като броят колко пъти ни линия се вписва в цялата крива. Покажи още старание и като още по-малка линия, ние получите по-точен резултат: извита линия в този момент, ще бъде по-дълго, отколкото в случай на грубо измерване на сантиметър владетел. Всеки път, намаляващ линия, ние в крайна сметка се постигне някакво определено качество, които ще бъдат взети под внимание и на дължината на нашата крива. Но ако кривата е назъбен и неравномерно? Когато става дума за крайбрежието на Шотландия? В този случай, ние първо се въоръжим геодезически далекомер - "голямата линия" - и ние се измери разстоянието между нос. След това вземете по-точен инструмент, шивашки метър, и мине покрай брега от точка до точка. Освен това, от своя страна, м ивица, апаратчета и микроскоп. Въпреки това, в този случай, всички наши усилия са напразни: за разлика от случая с гладка крива линия, ние никога няма да научат един-единствен "най-добрата" оценка на дължината на скалист крайбрежие. Това зависи от мащаба на картата, която ще се направи и от политически мотиви, също. Един учен Lyuis Fray Ричардсън, който е разследвал този парадокс повече от век преди, учи официалните данни за степента на политическите граници между нациите. Испанските власти считат, че дължината на границата с Португалия, е 987 km, а смел португалците брои 1214 km. Холандия реши, че границата им с по-малки и по-бедни Белгия е 380 km, докато белгийците са декларирали 449 км.

Така че това, което е дължината? Видяхме, че това е безполезно въпрос. Въпреки това, ние можем да се подходи към този проблем от другия край. Например, нанесени в резултат на измерване от всяка от новия инструмент. По-малките (още) се превръща в "линия", толкова повече получаваме. Но - това е приятна изненада! - често се увеличава измерената стойност с почти постоянна скорост. Помислете за един прост пример - права линия, а по-скоро един сегмент линия. Да кажем, че имахме късмет, а ние направихме първата линия има същата дължина като сегмент на линията измерената. Сега вземе половината толкова дълго, колкото на първа линия; Тя сложи в нашия сегмент два пъти. Следваща линия, два пъти по-дълго, колкото предишната изтече в сегмента четири пъти. Надявам се, че читателите ще разберат същността на процеса. А сега да разгледаме неравномерно крайбрежие. Всеки път, когато по-малко и по-малко гама, ние откриваме нещо необичайно: резултат от измерването се разраства по-бързо от по-късата линия. Това явление се измерва чрез количеството, наречен фрактален измерение. Да започнем с един прост. За права линия фрактална размерност е равна на 1. Това е очакваната стойност, защото всички знаем, че по права линия - е едномерна. Но се оказва, британското крайбрежие има фрактална размерност на приблизително 1.25. Това прави ли смисъл? Разбира се. Bumpy бряг сложно едномерна права линия, но въпреки многобройните скали и заливи, плажове очертават не толкова огъната да запълни двуизмерен квадрат.

И това не е всичко. Австралийската крайбрежие, по-равномерно, отколкото Корниш, има фрактална размерност на 1.13 и гладка крайбрежие на Южна Африка само малко curvier от геометрична права линия: фракталната измерение на бреговата линия е равен на 1.02. Изхождаме от брега на реките. САЩ геоложки проучвания в изследването на големи реки, намиращи се в източната част на страната, те са склонни да имат фрактална размерност на 1.2, и по- "дива" на запад - 1.4. Тези цифри потвърждават нашата интуитивна оценка на река Колорадо и бурен мирно провеждане вода им река Чарлз. Още примери. Ако измерената площ на една изключително сложна вътрешна повърхност на човешкия бял дроб, бронхи пропита с разклонена мрежа, ние получаваме огромен брой приблизително равна на площта на един тенис корт. Въпреки това, фракталната измерение е много близо до 3. Вътрешната повърхност на белите дробове и сгънати, така заплетен, че има почти обемна (триизмерна) структура.

И така, какво имаме тук? Нов инструмент за измерване. Ние измерваме не само колко време обектът е тежък, горещ или силен, доколкото той заплетен и неравномерен. Наука получи първите си тестови нередности.