Изчисленията в Mathcad 12 числения точност

Числен точност в Mathcad е ограничен до 17 знака след десетичната запетая. Ето защо, ако в хода на изчисляване на броя то ще бъде получено, по-малко IO'17, тя ще се закръглява надолу до нула. Горната граница на числените изчисления на машина е безкраен: Аз O307 За да се разбере същността на тези ограничения, моля, прочетете внимателно следния подключ.

2.3.2. Характеристики на представяне на числа и аритметика

Когато изчислява числено (за разлика от символни изчисления) Mathcad използва хардуерно изпълнява аритметична от инструментите за компютърни, от гледна точка на 64-битови числа с плаваща запетая. Именно от тук произлизат всички характеристики и ограничения на числени пресмятания, които на пръв поглед може да изглежда в резултат на несъвършенството на програмата.

В математиката, като се смята, че наборът от числа е безкраен. Това означава, че броят може да бъде или произволно голям или малък произволно. Той може да се формира от произволен брой цифри. По този начин, има безкрайни и безкрайни фракции трансцендентално константа (например, броят или номер Tt д). в реалния свят, разбира се Ho всички. Дори вселената има граници. Limited памет и компютър. И тъй като всяка цифра от броя на битовете, необходими vydelitpeskolko, всеки компютър има значение с изключителна точност.

Точност на изчисленията се определя от колко памет е предназначена за съхранение на всеки номер. В съвременните компютри се използват 64-битов формат двойна точност (единична точност формат, съответно - 32-битова). Това ви позволява да се кодира директно 2W = 18 446 744 073 709 551 616 числа. Съвсем малко, нали? На практика, за да работят, където голям брой числени стойности. Как "неща * в скромен 64-битова всички числа?

Решение е сложност описано формат за представяне на числа с плаваща запетая. основната й идея е, както следва. Броят е разделен на две части - съдържателна част (мантисата) и степента. Например, номер 123 може да се запише като 1.23x102, брой 123 LLC - как 1.23x105, номер 0123 - както 1.23xlO_J. В този случай е възможно броят на предава по един за 64-битови числа значително увеличава. Въпреки това точността на представяне на номера от това не се увеличават - това винаги е равен на броя на последния знак на мантисата. Ho, тъй като ние сме почти винаги се интересуват от резултатите от ограничената точност (често само до третия знак след десетичната запетая), моделът на числа с плаваща запетая е приемливо.

Като цяло, броят има sxmx21 форма ', където S - знак на номер (1 бит), т - цяло число, което определя мантисата (Pentium процесори под него разпределя 52 бита)
68 |> Глава 2. Изчисленията и типове данни

д - експонента (обикновено 10 бита). Нека да анализираме цифрите. Ако значителна част от броя може да се определи от 53 бита, броят на знака след десетичната запетая, че не може да надвишава 53xlg (2) "15. Това означава, че точността на изчисленията е ограничен до 15 символа ^ валидни. Така беше и във всички версии на Mathcad до 12. 12 версия, вероятно във връзка с прехода към технологиите .NET1 дължина мантисата номера се увеличили до 17 знака. Това означава, че в рамките на които понастоящем са предоставени 55-56 мантисата бита на експонентата, както и преди, се разпределят 11 бита (това е лесно да се определи стойността на максималната може да се представят броя). Разгъната се оказва, 67-68 от броя на битовете. Ho, колкото е възможно, ако е на хардуерно ниво, като число с плаваща точка се разпределя само 64 бита? Вероятно, Net Framework среда, в която бележи Mathcad, разпределя различен брой мантисата бита, в зависимост от големината на представители броя. Ако номерът не е твърде голяма и не е твърде малък (в абсолютна стойност), а след това на факта, че се опише изисква неговата степен е много по-малко от 11 бита. Поради това, част от бита може да се даде под мантисата, като в 99% от случаите се налага да работят по-специално със средните, че няма да има престъпление, да декларира достоверността на 17 цифри на мантисата. Той няма да бъде спазен само ако експонентата е по-голяма от (в абсолютна стойност) 20. В този случай, точността пада до 15-16 символа.

Следователно, точността на представяне на числа е обикновено 17 цифри мантиса. Ако мантисата повече знаци, няма да има закръгляване:

Ако числото е оформена с повече от 17 цифри, тя също е закръглена до 17 значещи цифри. Мантисата след това ще бъдат записани като десетична към броя показва в реда:

Имайте предвид, че мантисата съответства на оригиналния брой само до 15 знака. Това вероятно се дължи на факта, че в случай на такава голяма цел в мантисата се разпределя само 53 бита.

По подобен начин се превръща и дробни числа:

Какво депозиран експонат числа с плаваща запетая имат ограничен брой битове означава, че е невъзможно да се работи с много големи или много малки стойности. Максималният брой, който може да се използва за изчисления, машината се нарича безкрайност. го определят, дори и без да се прибягва до директориите, че е много проста. Въз основа на описаната принципи представяне на числа с плаваща запетая е очевидно, че тя трябва да има възможно най-високо мантисата, умножена по максималната възможна степен. Двоичното представяне на този номер е, реалната част на която се формира от 53 единици, но поръчката е от 2 до 971 градуса се опитаме да определим броя на десетична стойност:
Предишна 34 35 36 37 38 39 225 Следваща >>