ирационални уравнения

Днес ни урок ще бъде посветен на изучаването на уравнения, в които променливата стои под знака на квадратния корен или на друг. Ще се опитаме да разбера уравненията на примерите по-подробно и да научат как да се реши ирационални уравнения правилно.

Разбира се, на първо място, трябва да знаем какви са уравненията са ирационални. Нека да започнем, трябва да подава определение на уравнението.

Формулите се наричат ирационални, ако променливата е под знака корен.

Сега нека да дам някои примери за ирационални уравнения и да видим как изглеждат:

Как са ирационални уравнения

Като правило, всички ирационални уравнения се решават в три етапа:

• На първо място, е необходимо да се започне скътал корен. Какво означава това? Това означава, че ако ние виждаме, че от лявата страна на знака за равенство, освен корена има и други функции или номера, в този случай, ние трябва да се преместят в дясно и промяна на знака. Що се отнася до лявата страна, там трябва да остане само една радикална и без никакви курсове.

• На второ място, ние трябва да се изправят двете страни на това уравнение. Но тук, това не би навредило да бъдете внимателни и не забравяйте, че до стойностите, корен от региона са всички не-отрицателни числа. От това следва, че в уравнение ирационално функция, която е вдясно също трябва да бъде неотрицателно: г (х) ≥ 0.

• На трето място, и това е логично, че е необходимо да се проведе изпитването. Но такава необходимост може да възникне, тъй като на втория етап в решаването на уравнението, бихме могли да се появят излишни корени. И за да се отървете от тези корени, ние сме получили от броя на кандидатите, за да вземе и заместник в оригиналния уравнението. Е, тогава, разбира се, трябва да се провери дали в действителност не е правилен числен равенство.

ирационално уравнение решение

И сега, в примера, който се дава в началото на нашия урок, ние се опитваме да се справим с такива ирационални уравнение.

Гледайки на това уравнение, ние виждаме, че тя вече е изолиран корен както отляво на знака за равенство, ние не виждаме нищо друго освен корена.

Сега, нека вдигне двете страни на това уравнение на площада и да видим какво резултатът, ние ще:

2x2 - 14ч + 13 = (5 - х) 2
2x2 - 14ч + 13 = 25 - 10 пъти + x2
х2 - 4x - 12 = 0

Сега, дискриминантен се опита да реши квадратното уравнение, което ние имаме:

D = b2 - 4ав = (-4) с 2 - 4 • 1 • (-12) = 16 + 48 = 64;
X1 = 6; Х2 = -2

Тук ние сме с вас реши уравнението и сега просто трябва да замени първоначално уравнението резултат номера и по този начин изпълнява своите проверки.

Разбира се, можете да направите още по-обмислено и окончателното решение, да вземе и по-лесно.

Как да се опрости решението?

А сега нека се опитаме да отговорим на въпроса, защо имаме нужда в края на ирационални решения на уравнението се провери? Този въпрос, разбира се, което казвате, че тестът е необходимо, за да можем да бъдем сигурни, че когато замяната на нашите корени от дясната страна на знака за равенство, е на стойност неотрицателно число.

Но за нас и да сме сигурни, че в едно ирационално уравнение аритметика корен квадратен е по дефиниция не може да бъде по-малко от нула, така че броят на отрицателни и не може да бъде.

Въпросът тогава става, какво е в действителност, ние трябва да се провери? И всичко е много просто, трябва да сме сигурни, че функцията, която е отдясно на знака за равенство:

г (х) = 5 - х, има естествено неотрицателно:

С това, ние открихме, сега нека да замени нашите корени в тази функция и да получи следния резултат:

г (х1) = грам (6) = 5-6 = -1 <0
г (х2) = грам (-2) = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7> 0

И за какво заключение идваме? Заместването на корените на функцията, можем да видим, че корен x1 = 6 нас не е подходящ, тъй като замества в дясната страна на уравнението оригинален, ние оставихме отрицателно число. Когато корен x2 = -2 ние сме доста доволни, защото:

• На първо място, защото това е в основата на решението на квадратното уравнение, тъй като е било получено чрез квадратура от двете страни на ирационално уравнение.

• Второ, защото когато заместен корен х2 = -2, в резултат, от дясната страна на уравнението е нерационално изходен положително число. Тъй като този брой е положителен, това означава, че областта на средната аритметична стойност на корена не е счупена.

Тук ние сме с вас и да реши на алгоритъма. Сега виждате, това е, за да решава уравнения с радикали не представлява никаква трудност. В решаването на тези уравнения, за да се избегне вероятността от получаване на ненужни отговори, най-важното е никога да не забравяме да се направи проверка на корените.

Исторически факти за ирационалните стойности

А знаете ли, че в превод от латински тази дума като "ирационално" звучи като "неприемлива". Но по-интересен е фактът, че успоредно с понятието "неразумно" или "ирационални" средновековни математика ирационални числа също помазват термина «surdus», която звучеше в превод, като "глухи" и "тъп". Един получава впечатлението, че учените не се оплакват много ирационални числа, да ги броим с нещо "неприемлива", че не може нито изрично, нито чуват.

Но ако първите математици на античния свят е на практика са отказали да приемат ирационални числа, а след това в крайна сметка започва да се проявява внимание на такива обекти на математиката.

А знаете ли, че в период на бързо развитие на математическите науки на математиката и астрономията в Индия и Близкия изток за дълго време отхвърли ирационалните числа, макар че едва ли може да се откаже от ирационалните стойности.

Знаете ли къде е бил там като модерен символ на квадратния корен? Оказва се, от тринадесети век, продължила радикални еволюционни промени подписват. За първи път името, дадено на корен квадратен от италианските математика на Radix от латинската дума, което в превод означава корен, и това беше съкратен вариант на писмото R.

домашна работа

След като се запознах предмет на ирационални уравнения, домашна работа, решаване на тези уравнения, и да даде отговори на въпросите.

1. решаване на уравнението:

Отговорете на въпросите:

• Какво мислите, дали не би било ирационално уравнение?
• Какъв е коренът на това уравнение фигура? Той ще бъде отрицателен или не-негативно?
• Каква е формулата, за да бъде в този случай?
• Как ще се реши това уравнение?

2. Решете данните от уравнението и да ми каже кои от тях са ирационално?

3. Решаване на уравнението:

Дайте отговор на тези въпроси:

• Каква е формулата, преди да и дали то е ирационално?
• Какъв е процентът в основата на това уравнение?
• Как ще се реши това уравнение?
• Колко ли корени в решаването на това уравнение?
• Трябва ли да се провери това уравнение?
• Каква е метод, можете да използвате, за да се премине от ирационален до рационално уравнение?
• Има ли възможност за неразрешена корен в това уравнение?
• Защо е необходимо да се направи проверка на корен?
• В някои случаи, при решаване на ирационални уравнения проверяват корените не се нуждаят?