ирационални числа

Ирационални числа. Броят на числа, фракции, десетични знака след десетичната запетая и крайните периодични се наричат ​​рационални числа; безкрайни десетична дроб апериодични наречени ирационално номера 2). Първите стойности мярка са съизмерими с единица, втората мярка стойности несъизмерими с единство.

Ирационално число предполага да се знае (или данни), ако е метод, чрез който може да се намери на произволен брой знаци след десетичната запетая си.

Две ирационални числа (рационални като две) са равни, ако произхожда от единица за измерване odnoyu и от едни и същи две равни количества; на две неравни номера се счита голям, която е получена от измервания на голям мащаб. Две еднакви амплитуди, разбира се, трябва да съдържа един и същ номер на цялостни единици, един и същ номер на десети, стотни от един и същ номер, и така нататък. N. Следователно равни ирационалните числа, за да се изрази като цифри 3). По-голямата стойност трябва да съдържа цяло число по-голямо или - с еднакви числа голям брой десети, или - с еднакви числа и десети - .. По-голям брой и др стотни Напр. брой 2,745037. повече от броя 2,745029. както и в първия шестата цифра изразява броя на повече от 6-та цифра във втория, когато самоличността на предишните фигури.

Ирационално номера могат да бъдат положителни или отрицателни в зависимост от това дали са измерени стойности се считат позитивни, или стойност се считат за отрицателни.

186. Приблизителната стойност на ирационалното. Да предположим, че са ни дадени някои ирационално число # 945; 4). т. е. Нека Задайте метода, по който можем да получим някакъв брой цифри # 945; (Този метод може да бъде, например. Правилото, чрез който ние намираме приблизителните квадратни корени с точност до 1/10 до 1/100 до 1/1000 и така нататък. Г.). Да предположим, че сме намерили 5-цифрен номер # 945; :

Вземете тези номера първите няколко, например, цифрите 1,41 и изхвърлете останалите. Тогава ние се на приблизителна стойност # 945;. и тази стойност ще бъде недостатък, тъй като 1.41 <α. Если последнюю из удержанных нами цифр увеличим на 1, т. е. вместо 1,41 возьмем 1,42, то получим тоже приближенное значение числа α. но с избытком. Обыкновенно из двух приближенных значений, из которых одно с недостатком, другое с избытком, берут значение с недостатком, если первая из отброшенных цифр менее 5, и значение с избытком, если эта цифра больше 5.

187. Определяне на действия на ирационални числа. нека # 945; и # 946; има някакви данни положителни ирационални числа. Ако не са посочени тези цифри, това означава, че можем да намерим приблизителни техните стойности lyuboyu точност. Да предположим, например. приблизителните стойности на числата # 945; и # 946;. в съчетание с липсата на воля такава (вземем приблизителните стойности √3 и √2):

(Съответните приблизителни стойности се получават с излишък на тези стойности на усилването на последния десетичната 1.)

След това: а) да се установят # 945; и # 946; Това означава да се намери номер, който ще бъде

по-големи количества от всеки един от: 1.7 + 1.1. 3,1 + 1,73 = 1,41. 3,14 = 1,732 + 1,414. 3,146 = 1,7320 + 1,4142. = 3,1462

и по-малки количества от всяко от: 1,8 + 1,6. 3,3 + 1,74 = 1,42. 3,16 = 1.733 + 1.415. 3,146 = 1,7321 + 1,4143. = 3,1464

т. е. броят на сгънати # 945; и # 946; - означава да се намери една трета номер, който ще бъде по-голяма от сумата на някой от тяхната приблизителна стойност, съчетани с липса на, но по-малко от сумата на всички приблизителни стойности, измерени в излишък.

б) Като се приблизителните стойности на номера # 945; и # 946;. те сега, можем да кажем, че продуктът # 945; # 946; има няколко, които

спрямо всеки един от произв. 1.7 • 1.4. = 2,38 1,73 • 1,41. = 2,4393 1732 • 1114. = 2,449048 1,7320 • 1,1142. = 2.44939440

и по-малко на всеки един от произв. 1,8 • 1,5. = 2,70 1,74 • 1,42. = 2,4708 1733 • 1415. = 2,452195 1,7321 • .1,4143. = 2.44970903

т. е. чрез умножаване на броя # 945; и # 946; - означава да се намери една трета номер, който ще бъде по-голяма от произведението на всички приблизителни стойности, в съчетание с липсата на, но по-малко от произведението на всички приблизителни стойности, измерени в излишък.

в) да се издигне на ирационално броя # 945; във втората, третата, четвъртата и т.н. ниво - .. това означава да се намери продукт, съставен от два, три, четири и т.н., фактори, равен .. # 945;.

ж) Inverse действие е определено за ирационално номера, както и за рационално; така се изважда от броя # 945; номер # 946; след намерите редица х. че сумата # 946; + X е равно на # 945;. и т. п.

Ако някой от номерата # 945; или # 946; да бъде рационално, в горните определения на директни действия вместо приблизителните оценки на тези числа могат да се точният брой.

Произведение ирационално число на нула се приема като рационални числа до нула.

Действия над отрицателните и ирационални числа са направени в съответствие с правилата, дадени за рационалните отрицателни числа.

По-подробно разглеждане е възможно да се установят, че действието на ирационалните числа имат същите свойства, които принадлежат към действието на рационални числа; напр. сума и продуктови свойства проявяват комутативен и асоциативен; продукт и разделението, в допълнение, има повече разпределителни собственост. Имоти, изразени от неравенства също се съхраняват в ирационалните числа; така че, ако # 945;> # 946; , на # 945; + # 947;> # 946;, # 945; # 947;> # 946; # 947; (ако е # 947;> 0) и # 945; # 947; <βγ (если γ <0) и т. п.

Действителен брой (R), тяхното представяне като десети.

Древните гърци са открили, че не винаги е точно дължината на фиксирана дължина може да се изрази чрез рационално число. Например, ако сте задали квадрат, чиито страни имат дължина дължина, като се има рационално число, което е дължината на диагонала? Диагонал да рисувате точна, но не могат да изразят своята дължина от рационално число. Такива сегменти, наречени несъизмерими. Въпреки това, гърците разработиха теория на сегментите на връзката, тъй като те са несъизмерими.

Съвременна математика използва в този случай, на концепцията за ирационални числа.

Ирационално число - число, което може да бъде представена или като част с числител и знаменател, или във формата на една безкрайна периодична знак. Ирационални числа са безкрайни непериодични изброява само фракции.

Примери на ирационално номера:

- обаче, е ирационално число. = 1, ... 41

Действителният брой, реално число - някаква рационална номер.

Примери за реални числа: 3/5; 1.8; 7.121212 ...; ....