Интервал оценка - studopediya

Статистическа оценка на параметрите на населението. статистически хипотези

Всички оценки разгледани в предишната глава - точка. Когато проба от малък обем оценка точка може да се различава значително от очакваното параметър, т.е., това води до очевидни грешки. Поради тази причина, заедно с теорията за статистическа гледна оценка на оценка на засегнатите с оценяването интервала параметри, които трябва да се използва, когато малък обем проба. Интервал проблем оценка може да се каже, както следва: Съгласно проби конструиране числен диапазон по отношение на които предварително избраното вероятността може да се каже, че параметърът се оценява в него. Интервал оценка, отново трябва да се отбележи, е особено необходимо за малък брой от случаите, когато момент за оценка на malonadozhna.

Интервал се нарича оценка, която се определя от две числа - интервала завърши. Интервал прогнозите ни позволяват да се установи точността и надеждността на прогнозите (по смисъла на тези понятия ще бъде обяснено по-долу).

Така че нека намерен от извадковите данни, статистическа характеристика е за оценка на неизвестния параметър. Предполагаме, постоянно число (също може да бъде произволна стойност). Ясно е, че по-точно тя определя параметър е по-малка от абсолютната стойност на разликата. С други думи, ако и след това, по-малко е по-точна оценка. По този начин, положително число характеризира точността на оценката.

Надеждност (доверителна вероятност) за оценка наречен вероятността, с която неравенството, т.е.

Обикновено оценката на надеждността се дава предварително и отговаря и на редица близо до единство. Избор на нивото на доверие не е математическа задача, както е определено от конкретния проблем да бъде решен. Най-често задаваният надеждността, равна на 0,95; 0,99; 0.999.

Това съотношение трябва да се разбира както следва: вероятността, че интервалът съдържа (капаци [30]) е неизвестен параметър.

Trust повикване интервал, който е с неизвестен параметър с предварително определена надеждност.

доверителни интервали на метод, разработен от американски статистик Yu.Neymanom, въз основа на идеите на английски статистика R.Fishera на.

Доверителен интервал за общата авария за известна стойност на стандартното отклонение и при условие, че случайна променлива (количествен черта) обикновено се разпространява, се дава с израза:

при което - предварително предварително определен брой близо до единство - функция на Лаплас, чиито стойности са показани в съответната таблица.

Смисълът на тази връзка е, че с надеждността може да се твърди, че на доверителния интервал обхваща неизвестен параметър в точността на оценката. Имайте предвид, че броят се определя от уравнението или; В таблицата са функция аргумент на Лаплас, което съответства на стойност, равна.

Забележка. оценка нарича класически. Формулата, която определя точността на оценката на класическата моно да се направят следните изводи:

- с увеличаване - намаляване на обема на броя на пробата, а оттам и на точността на увеличения оценка;

- увеличи надеждността води до увеличение (от функцията се увеличава), и следователно трябва да се увеличи. С други думи, да се увеличи надеждността на класически оценка води до намаление на нейната точност.

Пример 1. случайна променлива има нормално разпределение с известна средното квадратично отклонение. Намери доверителни интервали за оценка на неизвестен математическото очакване (или, което е същото, за да се оцени неизвестен общата авария) на пробата да кажа, ако размерът на извадката и даде оценка на надеждността

Решение. Нека да се намери на първо място. От отношението ни се получи. Освен това, според намерите таблица. Сега, ние откриваме, точността на оценката:

Доверителни интервали са както следва :. Например, ако на доверителния интервал, има следните граници на достоверност:

Така, стойностите на неизвестен параметър (или) е в съответствие с данните на пробата в интервала.

Ще подчертая, че би било погрешно да се напише :. В действителност, тъй - константа, тогава или тя се намира в границите на резултатите (ако дадено събитие е значително и неговата вероятност равна на единство), или тя не е затворена (в този случай, събитието е невъзможно и неговата вероятност е нула). С други думи, вероятността за доверително управление не трябва да бъдат свързани с определените параметри; е свързан само с границите на доверителния интервал, който, както вече беше казано, варира от проба до проба.

Нека обясним смисъла на което е посочено надеждност. Надеждността показва, че ако направи достатъчно голям брой проби, 95% от тях определя такива доверителни интервали, в които параметърът (или) всъщност сключени; само 5% от случаите това може да излезе извън границите на доверителния интервал.

Забележка. ако е необходимо да се оцени очакването (средно общо) предварително с предварително определена точност и надеждност, минималния обем на пробата, която ще осигури тази точност, са съгласно формулата:

(В резултат на това на равенство).

Лесно е да се покаже, че доверителния интервал за общата авария (очакването) обикновено се разпространява с неизвестна характеристика стойност на стандартното отклонение се дава с израза:

където - "коригира" стандартно отклонение, стойностите на параметрите са предварително определени в и от съответните таблици (и обратно, според зададени и да намерят вероятност). От това следва, че надеждността може да се твърди, че на доверителния интервал обхваща неизвестен параметър.

Пример общото население 2. Количествен функция се разпределя нормално. Обемът на пробата от средната стойност на пробата са открити и "коригира" стандартно отклонение. Оцени неизвестен обща авария с помощта на доверителен интервал с надеждност.

Решение. Вижте таблицата (вж. Приложението), като се знаят и да намерят. След това, границите на сигурност:

Така че, с надеждността на неизвестния параметър, затворени в доверителния интервал.