Intertemporal избор във времето

До сега сме приели, че икономическите действия и техните последици, свързани с една и съща точка във времето. Без значение колко полезен за разбирането на икономическите проблеми на модела, в който няма време, в реалния свят е, че събитията и процесите го обвързани с време. Килограм ябълки на разположение на потребителя днес - това не е същото като килограм ябълки на същото, което значително ще го следващия месец. Икономически ползи различават не само по техните физични свойства, като например ябълки, месни пайове и дънки, но също така принадлежат на определен период от време (период). Този факт има важни последици за избора на потребителите и икономиката като цяло.

Още известно концептуално устройство комунални функции и криви на безразличие, приложими не само на потребителите избор между различни комбинации от стоки от един период от време, но в еднаква степен за потребителския избор между потребление в настоящето и в бъдещето. За да се убедите в това, помислете за прост проблем на intertemporal избор на потребителите.

Нека индивидуалния доход на всеки период, посочен предварително и тя е известна. Запазване на част от текущия доход, потребителските разходи може да се увеличи консумацията на бъдещи периоди.

Но свободата на действие е още по-широка, ако има капиталов пазар. Да предположим, че един човек може да дава и взема пари на кредит в рамките на същия процент за период R. Поради това може да спести част от текущия доход, за да се получи заем си и да увеличат приема си на следните периоди и може да вземе кредит и да се разшири потребление в настоящето за сметка на бъдещи постъпления и бъдещото потребление. 1 втриване. добив на този период може да се преобразува на 1 + R втриване. през следващия период, и обратно, 1 + R втриване. доходите на следващия период може да се преобразува в 1 RBL. в настоящето. Това обстоятелство, както и настоящи и бъдещи стойности на отделните приходи определят бюджета си ограничение, набор от наличните алтернативи.

Потребителят има своите предпочитания за различни варианти за разпределение на потреблението във времето. Например, той би искал да види децата си след гимназията записани в частно висше учебно заведение, за които той ще трябва да плати. Освен това, той не би искал да види неговата консумация, когато спре да трудоспособна възраст е намалял до неприемливо ниво. В същото време не трябва да забравяме най-неотложните нужди на днешния ден. Да предположим, че предпочитанията на потребителите са представени под формата на функция комунални услуги, които зависят от разходите за потребление в различни периоди от продължителността на живота. Тогава целта на клиента - за да получите на най-високо удовлетворение на техните нужди - може да се представи като максимизиране на функцията за полезност за дадено бюджетно ограничение.

Решението на този проблем е да се планира оптимален разход на няколко периода. С intertemporal предпочитанията на потребителите, ние приемаме, че те са в съответствие с течение на времето. Това означава, че ако след известно време на завръщане на потребителите да определят оптималния план потребление за бъдещи периоди, планът да се подравни с предварително избран оптимален план за тези периоди (при пълна сигурност).

Представлява за потребителите видимост в графиката на времето. За да направите това ние приемаме, че времевия хоризонт на потребителя се състои само от два периода: настояще и бъдеще. Да предположим, че предпочитанията на потребителите в реално време по отношение на различни комбинации от настоящото и бъдещото потребление са изразени чрез функция полезност U, Когато c0 и С1 (С0 С1.) - консумация обем съответно в настоящето и бъдещото 1. На фиг. Фигура 1 показва някои от кривите на безразличие, определена от отделна функция полезност. консумация планове (комбинация от настоящето и бъдещето на потреблението), лежащ на едно безразличие крива достави на потребителя и също ниво на полезност (отговарят). Колкото по-висока кривата на безразличие, по-високото ниво на полезност тя отговаря.

Фиг. 1. Криви на потребителите на безразличието

Това представлява движение по всяко безразличие крива, например. Ако от гледна точка да се движат наляво по обем на консумацията на ток да бъде намалена, но ще се увеличи размерът на бъдещото потребление, така че нивото на полезност извлича от физическото лице, за да остане същата. С други думи, потребителите могат да се споразумеят за намаляване на консумацията на ток "в замяна" за известно повишаване на тяхното бъдещо потребление. Въпросът с ограничаване на скоростта консумация на ток в замяна бъдещото потребление, равна на наклона на допирателната към кривата в този момент от безразличие.

Нека доходите на потребителите в настоящи и бъдещи периоди надеждно известни и равни m0 и m1.

Потребителят има тенденция да се "изкачи" до най-високата безразличие кривата.

Едно лице може напълно да консумират всички приходи на всеки период, тоест, изберете план на потреблението: .. C0 = m0. С1 = m1. Но съществуването на капиталовия пазар него и други функции, предвижда: тя може да дава и взема пари назаем с лихва R през периода. Ако консумацията му в настоящето е c0. тя спестява в първия период, за да се получи в доходите кредит е равен на m0 - c0. През следващия период той се връща на сто, а оттам и (1 + R) (m0 - c0) ще бъде добавка към доходите на бъдещия период. От втората (последна) период, няма смисъл да се спаси, консумацията на това се изчислява по формулата

тогава инвеститор би било полезно да допринесе V = х + у разделена на две вноски за размера на х и у. Но размера на парите, инвеститорът не зависи от това дали той ще даде своя принос за 1000 рубли. или тя се разделя на участъци с размери 300 и 700 рубли. Тя не зависи от него и размера на парите, които влизат в разпореждане на банката, така че трошене на депозита - сляпо работа.

Ако, от друга страна, на неравенството

инвеститор ще се интересуват, например, да обединят усилията си с един приятел, като се съгласи относно разпределението на допълнителни доходи. Но такъв съюз - сляпо операция, също.

Така че, ние сме признати изискването (1) разумен. Но непрекъсната функция с този имот - това е пряка пропорционалност

Доказателство за това е поставен в математическия Приложение VI.

Припомнете си, че функцията G (V) описва растежа на по фиксирани точки t0 и t1. Ако тези точки са произволни, коефициентът К трябва да зависи от t0 и t1. и тъй като сме поели неподвижен, коефициент к трябва да зависи от продължителността на съхранение на вноската. Така стигаме до следния резултат: функцията за растеж, отговарящо на изискванията на 1 и 2 трябва да има формата

к функцията (T) ще се нарича фактор на растеж депозит.

3. Съвместимост във времето. Нека срещу принос за увеличението на Т1 съхранение за приноси за w1 на стойност. и w1 принос за следващия период на съхранение Т2 увеличава до w2 (фиг. 6). Ние изискваме за първоначалната вноска T1 съхранение + T2 V увеличения на една и съща стойност w 2. С други думи, ние искаме да направим сляпо операция на приноса подновяване не се отрази на доходите на вложителя.

Фиг. 6. Последователност във времето

От уравнение (2)

Така на първо място, функцията на растежния за прости и сложни процента вземат близки стойности; второ, R и R индекси също са близо един до друг. Например, E 0,05 "1,0512. Ако R = 5% годишно и т = 1 година, а след това на реалния лихвен процент е 5.12% годишно. Ако, обратно, R = 5% годишно, г = 1.05 LN »0,0488. Разликата, както виждаме, не е висока. Ето защо, в Спестовната каса направи следното правило начисляването на дохода от безсрочните депозити, което да позволи работа на не повече от веднъж на ден в рамките на календарната година, върховенството на проста лихва, но в края на краищата, балансът на депозитите се увеличава със сума, формирана на година в приходите, което е еквивалентно на действието на принос подновяване в този пример; по време на принос за съхранение през годините в обща формула (5) е валиден.

Това са отношения, ни позволяват да пригодите приходите и разходите, свързани с различните точки във времето. Нека потребителят очаква да получи приходи чрез W Т години. Което е еквивалентно на днешния доходи за него тази стойност? С други думи, в името на това, което той се съгласява да понесе разходи за днес. Отговорът и на двата въпроса дава стойност, наречена днес (или ток) стойност на доходите се очаква в бъдеще.

Вземете през годините, количеството може T W потребителите, пускането днес на банката в размер на PV, отговаря на връзката

Това е сумата, която потребителят се съгласява да не се харчат за текущо потребление в името на бъдещите приходи, т.е.. Д. настоящата стойност на този доход.

Така че, W. доход настояща стойност на очакваните след Т години, е