Интеграли на тригонометрични функции
Начало | За нас | обратна връзка
В този урок ще разгледаме интеграли на тригонометрични функции, тоест, попълване интегралите сме задължително, косинус, тангенс и котангенс в различни комбинации. Всички примери ще бъдат обсъдени в детайли, достъпни и разбираеми.
За успешното изучаване на интеграли на тригонометрични функции, което трябва да се движите простите интеграли и притежава някои техники на интеграция. възможни лекции Неопределен интеграл запознае с тези материали. Примери за вземане и начин на смяна на променливата в неопределен интеграл.
И сега имаме нужда от таблица на интеграли. Референтни производни маса и тригонометрични формули. Всички ръководства могат да бъдат намерени на математически формули и таблици. Print препоръчвам на всички. Особен акцент върху тригонометрични формули, те трябва да са пред очите ми - падна значително, без това изпълнение.
Но първо, за това, което интегралите в тази статия не го правят. Тук няма да има вид на интеграли. - косинус, синус, умножена по всяко полином (по-малко нещо с допирателната или котангенс). Такива интеграли са интегрирани в част, както и да проучи начина, посещават урок интегриране по части. Примери за разтвори. Също така тук има не е неразделна част от "арки." - дъга, допирателна, аркуссинус и т.н. Те също така често се интегрират с части.
При установяване на интегралите на тригонометрични функции с помощта на редица методи, в това число:
- Използвайте тригонометрични формули;
- понижаване функция степен подинтегрален (специален случай на претенция 1);
- метод на заместване на променливата;
- допирателна половин ъгъл заместване (специален случай 3).
Трябва да се отбележи, че това разделение е доста произволно, тъй като много често всички от горните правила, се използват едновременно в един пример.
Намерете неопределен интеграл.
(1) Виждаме, че в подинтегрален е продукт на две функции. За съжаление, не удобен интегрално смятане за интегриране на продукт с формула във формата. Ето защо е необходимо да се прибягва до различни трикове.
В този случай, ние се прекъсне иконата на решение и обяснява, че използва тригонометрични формула. Тази формула прави продукта по размер.
(2) Използването на неопределен интеграл линейността - неразделна на сума, равна на сумата на интеграли; константа може (и трябва) да се вземат извън неразделна знака.
Справка: При използване на тригонометрични функции, имайте предвид, че:
Косинус - е още по-функция, а именно,
, - минус изчезва без никакви последствия.
В този пример:.
Синусите - странна функция:
, - е минус, напротив, не се губи, а се извади.
(3) под неразделна знак, ние разширени функции (не само косинус на х. И от сложен аргумент). Това е най-простият от сложни функции, интеграли от тях е по-удобно да се намери начин за асоцииране на един знак от разликата.
(4) Използване на таблична формула. единствената разлика е, че вместо "Х" в нашия комплекс изразяване.
Намерете неопределен интеграл
Това е един пример за самоопределение, цялостно решение и отговорът - в края на урока.
Намерете неопределен интеграл
Както вероятно сте забелязали, таблицата не е неразделна съставна на допирателната и котангенс, но, въпреки това, тези интеграли могат да бъдат намерени.
(1) Използване на тригонометрични формула.
(2) В обобщение функция при диференциално знак.
(3) Използване на табличен неразделна.
Намерете неопределен интеграл
Това е един пример за самоопределение, цялостно решение и отговорът - в края на урока.
Намерете неопределен интеграл
(1) Като се използва формулата
(2) Като се приложи основният тригонометрични идентичност. от което следва, че.
(3) Терминът от термин разделят числителя от знаменател.
(4) използвайки свойствата на неопределен неразделна линейност.
(5) Интегриране на използване на масата.
Намерете неопределен интеграл
Това е един пример за самоопределение, цялостно решение и отговорът - в края на урока.
Има и интеграли на тангенс и котангенс, които са в по-висока stepenyah.Integraly допирателната (котангенс) в четвъртата и петата степен може да се кача на комплекс страница интеграли.