Интеграция чрез Части

Нека U (х) и V (X) - диференцируеми функции. Тогава г (U (х) V (х)) = U (х) DV (х) + V (х) DU (х). Следователно, U (х) DV (х) = г (U (х) V (х)) - V (х) DU (х). Чрез изчисляване на интеграл на това уравнение двете части, тъй като ∫ г (U (х) V (х)) = U (х) V (х) + С получаваме връзката

С този калкулатор можете да изчислите интеграли от части. Разтворът се съхранява във формат Word.

Пример №1. Изчислете ∫ хе х DX.
Нека U = х. DV = д х DX. Тогава DU = DX. V = е х. Следователно ∫ XE х DX = XE х - х д ∫ DX = XE х -e х + C.

Пример №2. Изчислява ∫ xcos (х) DX.
Предполагаме, U = х. DV = COS (X), DX. Тогава DU = DX. V = грях (х) и ∫ xcos (х) DX = xsin (х) - ∫ грях (х) DX = xsin (х) + COS (х) + C

При използване на формула за интегриране по части трябва да изберете успешно U и DV. интеграла получена в дясната част на формулата е по-лесно. Разположен в първия пример U = е х. DV = xdx. След това е малко вероятно, че неразделна ∫ х 2 х д DX може да се разглежда по-просто от оригинала.
Понякога е необходимо да се прилага формулата за интеграция в някои части на няколко пъти, например, когато се изчислява неразделна ∫ х 2 грях (х) DX.

Интегралите ∫ Pn (х) COS (ах) DX. ∫ Pn (х) грях (ах) DX. ∫ Pn (х) д брадва DX. където Pn (х) - полином (полином) на степен п. Обикновено се смята, U (х) = Pn (х). DV (х) = COS (ах) DX.
Интеграли ∫ д брадва COS (ВХ) и DX ∫ д брадва грях (ВХ) DX нарича цикличен и се изчислява с помощта на формулата за интеграция на части два пъти.

Пример №3. ∫ (3 х + 4) COS (х) DX
решение:

Отговор: (3x + 4) грях (х) + 3cos (х) + C