Имоти пръстени - studopediya

Референтен резюме на лекции

за студентите от първи курс на деня

и 2-годишно на непълно работно време
форми на обучение
специалност "Информатика"
"Приложна математика"

Съставител: Кандидат по физика и математика. Sciences, доцент Кудряшов Yu. L.

Определение 1.1: А не е празна набор от числа, наречено пръстен, ако този набор съдържа продукта, сума и разлика на всеки две числа на този набор.

Определение 1.2: цифрово поле, наречено пръстен, който съдържа цифров коефициент на всеки две числа от множеството, (с изключение на участък от 0).

Теорема 1.1: В областта на рационални числа, съдържащи се в който и да е цифрово поле (т.е. областта на рационални числа - това е полето за минимален брой).

Да - много елементи от произволен характер. Означаваме - декартово произведение, че е набор от наредени двойки.

Дефиниция 1.3: Нека всеки чифт се определя един-единствен, много категорично елемент (т.е., дадени карти :). Тогава ние казваме, че двоичен алгебрични операцията са определени на снимачната площадка.

Ние ще се обозначава с една операция, когато това е.

Дефиниция 1.4: Набор е затворен в рамките на операцията, ако е извършено, както и.

Дефиниция 1.5: Комплектът се нарича пръстена, ако има две бинарни операции алгебрични определени и отговарящи на следните условия:

1. Операциите и пътуват, е това.

2. Операциите и асоциативен, че е ,.

3. Операциите и свързаните с разпределителен закон :.

4. Операцията е обратната операция (които ще бъдат обозначени). Това означава, че: такова, че (.

Всички числени пръстени пръстени. Операция, и ще се нарича съответно събиране, изваждане и умножение.

1. пръстен, дефиниран чрез добавяне и умножение всеки краен брой пръстенни елементи.

3. разпределителни закона за разликата, че е така.

4. във всеки пръстен има само един елемент нула, така че 0 означават, че.

5.suschestvuet само срещу елемент, така че. Посочено.

10. Marks Правила и.

Определение 1.6: елементи на пръстена са наречени нула делители ако, но.