игри матрицата

Намери нетната стойност на играта. По-ниски са намерени от състоянието Нетна цена α:

(Aij - детайли на плащане матрица), средства

По същия начин, горната нетната стойност на играта се определя от условието:

Долна нетна цена на играта отговаря на Максимин стратегия А1. в горната част на нетната цена на играта отговаря на В4 Минимакс стратегия.

Тъй като нетната стойност на играта са същите, след α = β =  = -7, където  - нетната цена на играта. Играчите трябва да се придържат към техните Максимин и Минимакс стратегии, тъй като в противен случай първият играч може само да загуби повече от 7 единици, а вторият играч, който печели вместо 7 единици могат да загубят 10, 15 или 20 единици.

Намерете решението на игри представени финал матрица:

Пример 2. Намерете решението на матрицата на играта, тъй като матрица финал:

Начертайте опростяване финал матрица. Тъй като елементите на първия и четвъртия ред са едни и същи, а след това в съответните чисти стратегии (А1 и А4) са излишни. Един от тях може да се изключи от разглеждане (например A1) и по този начин изключва първия ред и матрица финал. Всички елементи на пети ред е по-малко в сравнение със съответните елементи на втория ред, т.е.. Е. А2 стратегия доминира А5 стратегия. Стратегия A5 и пети ред на матрицата не са в съответствие с:

Тъй като елементите на третата колона не превишава съответните елементи на първия стълб, елементите на петата колона не превишава елементите на втория стълб, елементите на 5-ти елементи на колоните не надвишават 6-ти стълб, доминиран стратегия стратегия B1 B3. B2 стратегия доминираща стратегия B5. B6 стратегия доминираща стратегия B5. За да зачеркнете матрица плащане първи, втори и шести колони. На последно място, ние имаме следната финал матрицата:

Долна нетна стойност на играта:

Горната нетната стойност на играта:

Нетна стойност на играта не са еднакви, това означава, че играта няма решение в чисти стратегии.

Ние считаме, смесени стратегии на играчите чрез намаляване на матрица играта линейното програмиране проблем. линейното програмиране проблем за нашия финал матрица има следния вид:

Решаването на тези задачи, например, с помощта на компютърна програма "решение за търсене" на, получаваме:

Цената на играта и оптимални смесени стратегии за играчите от отношението:

p1 =  · x1 = 0543; Р2 =  · х2 = 0 "

Накрая, като се има предвид факта, че А1 стратегии са били изключени в процеса на опростяване на матрицата на финал. A5. B1. В2. В6. оптималната смесена стратегия са:

р = (0, 0.543, 0 ", 0.286, 0);

Q = (0, 0, 0.257, 0.4, 0.343, 0),

докато двамата играчи правят цената на игра, равна на 2514.

Намерете решението на игри представени финал матрица:

Пример 3 Обем напитки изпълнение лято зависи от характера и времето е хладно 20 тона на ден от 25 тона в нормален ден и 30 тона в горещ ден. Печалбата от продажбата на 1 тон от напитки е 1,5 милиона рубли. Заповедта изисква допълнителен описа на 2 милиона рубли. за 1 тон от напитки. Ако не са били реализирани на съхраняваните стоки, съхранение струва повече от 1 милион рубли. Даването на тази ситуация под формата на игра, за да се получи звукови препоръки за оптималното ниво на инвентара, осигурява най-висока ефективност.

Тази игра е статистическа, както и един от участниците в играта (природата) не е заинтересован от изхода на играта. Природата осигурява на играча с три стратегии: P1 - хладно време, P2 - обикновено времето, P3 - горещо време. Три стратегии и заинтересованите участници: AI - за поръчки на продукта въз основа на състоянието на природата Pi. I = 1, 2, 3.

Ние правим матрицата финал:

Според критерия на Севидж, се счита, оптималната стратегия, за която е сведена до минимум максималния риск, т.е.. Д. е постигнато.

В този пример, мин (20, 10, 10) = 10, и са оптимални стратегия А2 и A3.

Оптимален критерий Хървиц счита стратегия, за които е изпълнено следното условие:

Ако λ = 0,5, след това макс (0,5 ⋅ 25 30 + 0,5 ⋅; 0,5 ⋅ 25 + 0,5 ⋅ 37,5; 0,5 ⋅ 20 45 + 0,5 ⋅) = макс (27.5; 31.25; 32.5) = 32.5 и оптималната стратегия се счита A3.

Решете статистиката на играта, като се използват критериите, Wald, Hurwitz и Savage:

За да продължите с изтеглянето, което трябва да се съберат на снимка: