И аркустангенс обратна котангенс на

тангента на дъгата и обратна котангенс на

еднозначно определя ф ъгъл. В действителност, ако φ0 е ъгълът, който отговаря на уравнението (1), поради периодичността на допирателната към това уравнение ще задоволи и ъгли

където п заема всички число брой (п = 0, ± 1, ± 2, ± 3 ,.). Такава неяснота може да се избегне, ако е необходимо и Ф е ъгъл е в диапазона - - π / 2 <φ <π /2 . Действительно, в интервале

функция Y = TG х нараства монотонно от - ∞ до + оо.

Следователно, в този диапазон tangensoida непременно пресича с правата линия у = А, и то само в една точка. Абсцисата на този етап се нарича дъга тангенса на купувач и arctga.

Аркустангенса ъгъл и е затворена в диапазона от - π / 2 + π / 2 (или от -90 ° до + 90 °), допирателната на което е равно на.

Имайте предвид, че равенството

Ние не можем да заключим, че arctg 0 = π. След ъгъл π radianov пропуска интервала
(- π / 2 π / 2), и по тази причина не може да бъде нула дъга тангента. Читателят изглежда са осъзнали, че arctg 0 = 0.

както и на уравнението (1) определя Ф ъгъл е неясна. За да се отървете от тази неяснота, е необходимо в желания ъгъл да налагат допълнителни ограничения. Тъй като тези ограничения, ние избираме условието

Ако аргумент х увеличава непрекъснато в интервала (0, π), функция у = CTG х ще намалее монотонно от + ∞ до - ∞. Следователно, в този диапазон kotangensoida непременно пресича с правата линия у = А, и то само в една точка.

Абсцисата на този етап се нарича обратна котангенс на купувач и arcctga.

А е ъгълът на обратен котангенс включени в обхвата от 0 до π (или от 0 ° до 180 °), което е равно на котангенс на.

1) arcctg 0 = π / 2. arcctg или 0 = 90 °. Всъщност, под ъгъл от пи / 2 радиани попада в обхвата "(0, π) и котангенс е 0.

Имайте предвид, че равенството

Не можем да заключим, че arcctg (-1) = - 45 °. Всъщност, под ъгъл от - 45 ° не попадат в обхвата (0 °, 180 °), и поради това не може да бъде обратен котангенс на -1. Очевидно е, че

arcctg (- 1) = 135 °.

II. Кои стойности могат да се приема като стойността на а и б. ако б = arctg а?

III. Кои стойности могат да се приема като стойността на а и б. ако б = arcctg а?

IV. Въпрос: Какво четвърти от край в ъглите:

а) arctg 5; а) arcctg 3; г) П / 2 - arcctg (- 4);

В. Мога arctga изразяване и arcctga да бъде: а) имат едни и същи знак; б) имат различни знаци?

VI. Намерете задължително, косинус, тангенс и котангенс от следните ъгли:

б) arctg (-0,75); ж) arcctg (0,75).

VII. Докажете идентичност: