Hermitian оператори

Реал физична величина, неговото измерение - определено. Тези условия за собствените стойности на Hermitian оператор предоставя. Операция Hermitian конюгиране се определя от неразделна квадратна форма. Тази форма описва, между другото, на средната стойност на измерваната величина.

Hermitian долепени

означено с "+" и се определя като

Интеграцията се извършва през целия обем на мястото, където може да има частица.

Свойства на Hermitian спрежение

,

,

,

да се докаже,

прилага (2.11) на оператора

и последователно - първо на оператора

, След това, за да

.

Сравнете от дясната страна на уравненията получени.

Останалите отношения се доказват.

Hermitian оператор не се променя, когато Hermitian спрягането

От (2.11) получаваме определението за Hermitian оператор

Следователно Hermitian оператора може да се премества в неразделна квадратна форма от една функция в друга.

Свойства на Hermitian оператор.

1) Собствените стойности са реални.

вярвам, където

- собствена функция оператор. Считаме

, ,

.

- измерената стойност е реална.

2) eigenfunctions, съответстващи на различните собствени стойности са ортогонални.

За собствените си функции

иоператоризвършва

, ,,.

.

Като се има предвид собствените стойности са реални (2.15), ние откриваме

.

при

vypolnyaetsyauslovie ортогонални състояния

Следователно държавата

икогато се измерва не са съвместими и измерване дава еднозначен резултат.

Hermitian оператор инерция

.

от лявата страна на оператора

външност

.

В дясната част на (2.14)

.

.

Функциите на вълна квадратен интегрируеми и изчезват в безкрайността, така че

, и се оказа Hermitian оператор инерция.

Условия orthonormality

Наборът от eigenfunctions от всякакъв Hermitian оператор

Тя представлява база ортонормален. Спектърът на основа зависи оти може да бъде отделен или непрекъснато. нормализиране ОРТТова зависи от spektran тип. На ортогоналността на векторите на единица при и съчетава нормализиране състояние orthonormality.

Дискретен spektrn. нормализиране

Това следва от orthonormality

където

символ на Кронекер. конвергенция на интеграла Тя изисква достатъчно бързо намаляване на плътността на вероятността извън крайния обем, така че частици не могат да бъдат отстранени, без ограничение. Следователно, дискретен спектър съответства на свързаното състояние. и обратно - свързаното състояние има дискретен спектър на енергия и скорост.

Непрекъснато spektrn. Ако индексът е със самостоятелна функция може да отнеме непрекъснати стойности, а след това (2.21), вместо символа се поставя Кронекер делта функция

при

неразделна клони към безкрайност. вероятност плътносте ограничен във всички точки. За да се осигури желаната стойност на интеграл, то не може да бъде нула извън всякаква краен обем. Следователно непрекъснат спектър е в съответствие с неограничен движение. и обратното - състоянието на неограничен движение има непрекъснат кръг от енергия и скорост.