Грешки на косвени измервания

Проблемът е формулиран, както следва: нека желаната стойност Z се определя чрез използване на други стойности на а, Ь, с. получен чрез директни измервания

Трябва да се намери средната стойност на функцията и точността на своите измервания, т.е. намерите на доверителния интервал

Надеждност и относителна грешка.

По отношение. се установи чрез заместване на дясната страна на (11) на мястото на А, В, С. средните им стойности

Абсолютна грешка на косвено измерване е функция на абсолютните грешки директно измерване и се изчислява по формулата

Тук частични производни с F функция в променливите а, Ь, ...

Ако стойностите на а, б, в,. в функция Z = F (а, Ь, с.) са под формата на фактори в различна степен, т.е.. е. ако

първата е удобно да се изчисли относителната грешка

и след това абсолютното

Формули за Dz и ЕЗ са дадени в справочна литература.

1. Ако индиректни измервания в формулата за изчисление могат да включват известни физични константи (земно ускорение гр. Скоростта на светлината във вакуум, и така нататък. D.), броят на видовете фракционни множители. Тези стойности са закръглени в изчисленията. Това, разбира се, се въвежда грешка при изчисляването на # 8210; грешка при закръгляването при изчисленията, които трябва да бъдат взети под внимание.

Смята се, че грешката от закръгляване на приблизителния брой единици, равни на половината от категорията, в която се закръглява този номер. Например, р = 3,14159. Ако вземем р = 3,1, а след това Dp = 0,05, ако р = 3,14, а след това Dp = 0005. и т.н. Въпросът за това как да се закръгли до приблизителния брой на освобождаване от отговорност е решен, както следва: относителната грешка, въведена от закръгляне трябва да е от същия порядък, или с един порядък по-малка от тази на максималната относителна грешка на други видове. По същия начин оценява абсолютна грешка на таблични данни. Например, в таблицата е посочено г = 13,6 х март 10 кг / м 3. Следователно, р = 0,05 х март 10 кг / м 3.

Грешка стойности универсални константи често означени с техните средни стойности, приети за: (а = m / C, където Dc = 0,3 х 10 март m / C.

2. Понякога косвени измервания не съответстват на опита на условията, в повтарящи се наблюдения. В този случай, стойността на функцията Z изчисленото за всяко отделно измерване като доверителен интервал се изчислява от стойностите на Z, както и директни измервания (всички грешки са включени в един случаен измерване грешка Z). Стойностите не са измерени и са дадени (ако има такива) трябва да бъдат посочени в същото време с доста висока степен на точност.

Процедурата за обработка на резултатите от измерванията

1. Изчислява се средната стойност п за измерване на

2. Намерете грешката на индивидуални измервания.

3. Изчислете индивидуалните грешки при измерването, а сборът им площади :.

4. Попитайте nadezhnosta (за нашите цели приемат = 0,95) и таблицата на Student за определяне на коефициентите та, п и та, ¥.

5. Оценка на систематичните грешки: инструмент Dhpr и закръгляне грешки при izmereniyahDhokr = D / 2 (D # 8210; Цена единица деление) и да намерите пълния резултат от грешка в измерването (половината ширина на доверителния интервал):

6. оцени относителната грешка

7. Крайният резултат е написана под формата

1. За всяка стойност измерва директно, включени във формулата за определяне на желаната стойност. провежда обработка, както е описано по-горе. Ако между променливите а, б, в. има постоянна маса или на броя на тип р, т. е, че изчисленията трябва да бъдат заоблени, така (ако е приложимо), да въведе и относителната грешка е един порядък по-малко от общите стойности на относителна грешка измерва директно.

Определя се средната стойност на необходимото количество

3. Оценка на ширината на половината на доверителния интервал за резултат от косвени измервания

където производни. изчислени при

4. Определяне на относителната грешка на резултата

5. Ако Z зависимост от А, В, С. Тя изглежда. където К, L, М # 8210; всички реални числа, трябва първо да намерят относителната грешка

6. Крайният резултат е написана под формата

При обработката на резултатите директно измерване трябва да отговаря на следните правила: изчислени числени стойности на всички променливи, трябва да съдържат най-малко повече от оригиналната (определена експериментално) стойност.

При изчисляване на непреките измерванията, направени от правилата на приблизителни изчисления:

Правило 1. При добавяне и изваждане на приблизителните числата, които ще се нуждаят от:

а) маркирайте план, който има съмнителна фигура е най-висок ранг;

б) всички останали условия на закръгляват нагоре до следващото освобождаване от отговорност (съхранява един номер за спешни);

в) извършване на добавянето (изваждане);

г) по капка от закръгляване последната цифра (двуцифрени числа от съмнителни резултати по този начин съвпада с водещите битове на съмнителни отношение на броя).

Пример: 5.4382 x 10 5 - 2,918 · 10 3 + 35,8 + 0,064.

В тези дни на последните значителни фигури съмнителни (погрешно вече се изхвърля). Ние ги запишете във формата на 543820 - 2918 + 35.8 + 0,064.

Това може да се види, че първият план е под въпрос фигура 2 има най-висок ранг (десетки). Всички други номера закръгляване до най-близкото изхвърлянето и сгънати получи

543820 - 2918 + 36 + 0 = 540940 = 5,4094 х 10 5.

Правило 2: Когато се умножи (разделителната) приблизителния брой е необходимо:

а) да се разпределят редица (брой) с най-малък брой значими цифри (значителни - числата са различни от нула и нули стоящи между тях);

б) допълват останалата част от номерата, така че те са имали една значителна цифра по-дълго (записан един номер за спешни повиквания) от специален, тъй като в .;

в) умножение (разделение) получените номера;

г) в резултат на оставяйки много значещи цифри, колко са били там в номер (а), с най-малък брой значещи цифри.

Правило 3. При изграждането на власт, когато извадите корен в резултат спасени много значещи цифри като оригиналния си номер.

Правило 4: Ако намерите логаритъм на мантисата на логаритъм е да има колкото се може повече значещи цифри като източник в това число:

Само една значителна цифра трябва да се остави в окончателния грешката zapisiabsolyutnoy. (Ако тази цифра ще бъде 1, а след това, след като в магазина друг номер).

Средната стойност се закръглява към същата категория като абсолютна грешка.

Например: V = (375,21 0,03) cm 3 = (3,7521 0,0003) cm 3.

I = (5530 0013) A, A = J.

Определяне на диаметъра на цилиндъра.

1. шублер измерва 7 пъти (в различни места и упътване) диаметър на цилиндъра. Резултатите са написани в таблицата.

2. Изчислете стойността на среден диаметър:

където п - брой на измерванията, аз - брой на измерване.

Например: DD1 = (23,4 - 23,6) = # 8210; 0.2; = (# 8210; 0,2) 2 = 0,04

4. надеждност Set а (0.90 до 0.97), в съответствие с таблицата за избор на коефициентите Студентски Та н и ТА, ¥. Според държавните стандарти, в повечето случаи а = 0,95, N = 7. След това, та, п = 2,45, та, ¥ = 1,96.

5. Определете грешката инструмент Ddpr. За mikrometraDdpr = D / 2 (D - стойност микрометър разделяне обикновено равна на 0.01 mm). За шублер Ddpr = D, D - "цена" разделение пергел. Ако шублер разполага с 10 отделения, в Ddpr = D = 0,1 мм.

6. Изчисли абсолютна грешка (половин ширина на доверителния интервал) за определяне на диаметъра на цилиндъра:

7. Изчисляване на относителната грешка в диаметър.