Графики на линейни фракционни и фракционна-рационални функции

Рационално функция е съотношението на два полиноми :. коефициенти на правомощията на х са реални числа, и приемаме, че на числителя и знаменателя нямат общ линейни фактори. Когато заговор рационалната функция е необходимо да се изследва поведението на функциите на безкрайност и в близост до нулите на знаменателя, които определят вертикална асимптота на графиката.

Обмислете поведението на функцията на. Има 4 дела.

1) п

2) п = m. В този случай, на границата на функцията на е съотношението на водещите коефициентите, което означава, че функцията е хоризонтална асимптота.

3) п = М + 1. В този случай, функцията ще бъде наклонена асимптота у = KX + б. който се получава чрез разделяне на числителя от знаменател :.

4) n≥m + 2. Стойностите са склонни да функционира, когато аргументът клони към х. Infinity знак е лесно да се определи в правомощията на висши членове на д, т и коефициентите един ВМ най-високи правомощия, а именно, + ∞ знак се определя от знака на продукта за · BM. и - ∞ - знак на експресията (-1) п-М · на · ВМ.

А сега да разгледаме поведението на един рационален функция близо до точките на прекъсване, т.е. нули на знаменателя. Да - коренът на знаменателя на множество к. Това означава, че разширяването на знаменател факторизирането един от факторите за биномно. При приближаване на аргумента х на номератора на фракцията е определена константа, различна от нула, а в знаменателя клони към нула, което означава, че количеството ще нараства до безкрайност в абсолютна стойност, стремим. По този начин, направо е вертикален асимптота на графиката. Infinity знак поисканото от функцията на лявата и дясната част. може да се определи директно чрез замяна х в израза на функция в близост до редица недостатъци (в ляво) или излишък (вдясно), но обикновено този знак се определя по метода на интервали от време, ако знаем корените на числителя и знаменателя.

Помислете за конкретния случай на рационално функция: фракционна-линейна функция. в числителя и знаменателя на който е линейна функция. Графиката на фракционна-линейна функция е хипербола. Местоположение хипербола определя вертикална и хоризонтална асимптота асимптота. Вертикална асимптота - на изчезване на знаменателя, че е прав. и хоризонталната асимптота линия (случай 2. п = т). Имайте предвид, че като се има предвид фракционна-линейна функция, ние приемаме, че ≠ 0. иначе функцията е линейна, и неговата графика ще бъде права линия.

Графики на линейни фракционни функции