Графични браншови корени

Метод разполовяване

Разделят корена на F в уравнение х * (х) = 0 - след зададени съседство с точка Х *. не съдържа други корените на това уравнение.

Ако непрекъсната функция е (х) в краищата на интервала [а. Ь] заема стойности на противоположни знаци, т.е.. е. ако е (а) х F (б) <0, то внутри этого отрезка существует по крайней мере один корень (рис. 3.1). При этом корень x * будет единственным, если f' (x ) сохраняет знак внутри интервала (а. b ) (рис. 3.1, а ).

На практика, отделянето на корените на F в уравнение (х) = 0 [а. Ь] и започва с проверка на състояние е (а) х F (б) <0. Если это условие выполнено, то, следовательно, на (a. b ) есть корень, и дальнейшая задача состоит в выяснении его единственности или не единственности.

За разделяне на корените почти достатъчно за провеждане на процеса на разполовяване. при което интервала [а. Ь] разделена на 2, 4, 8, ... равни части и последователно определена функция бележи точките на разделяне. Така, ако точките разделящи XI. XI + 1 е изпълнено е (XI) х F (XI + 1) <0, то на интервале (хi . хi+1 ) имеется корень уравнения f (x ) = 0. При определении корней всегда стараются найти интервал (хi . хi+1 ) как можно меньшей длины.

Съгласно по-горе, ние получаваме следния алгоритъм за определяне корените на F в уравнение (х) = 0:

1) намираме области на увеличаване и намаляване функция е (х), с използване на деривати F ¢ (х), ако има такъв;

2) да компенсирате характер маса функция F на (х) в стационарни пунктове (или най-близкия до тях), както и при определянето на гранични точки на е (х);

3) определяне на интервалите съгласно правило XI = а + (I - 1) х (б - а) / m - 1; I = 1, 2, ..., т. където е (х) има противоположни знаци. Вътре тези интервали съдържа само един корен. Фиг. 3.1 б показва интервалите на монотонност функция (а. В), (С. D), (г. B), в краищата на които функцията е противоположни знаци. Корените на F в уравнение (х) = 0 в интервала [а. Ь] в този случай са точка на X1. x2 и x3.

Очевидно е, че подреждането на основата на уравнение (3.1) означава намиране на абсцисата на точката на пресичане на графиката у = е (х) с линия у = 0, т.е.. Е. абсцисата. Освен това, ако конструкцията на у = е (х) е трудно, е представен в еквивалентна форма:

така че да се диаграми y1 = f1 (х) и Y 2 = f2 (х) вградена просто. Абсцисата на точките на пресичане и са корените на уравнението (3.1).

Да разгледаме като пример уравнението х 3 - 3x - 0,4 = 0. От (3.3) го напиши като

Фиг. 3.2 показва, че в интервала [- 3, 3], уравнение (3.4) има три корени: в1 Î [- 2, -1]; s2 Î [- 1, 0]; c3 Î [1, 2].

Когато графичен резултат на браншови корени зависи от точността на изграждане уравнения на графики.