Ъглова скорост и ускорение

Скорост различни точки на тялото, въртящи се около фиксирана ос различават. Следователно, за да се опише стабилно въртене на тялото прилагат ъглови стойности, свързани с тялото като цяло, а не за отделните му точки. Тези количества са въртене ъгъл J на, ъгловата скорост и ъглово ускорение на тялото.

Вектор ъглова скорост на тялото се определя като

където DT - интервал от време, през което тялото се върти. Вектор съвпада с посоката на вектора.

Промяната с време на вектора характеризиране на ъгловото ускорение вектор, който се определя като

посока вектор съвпада с посоката на вектора на нарастване.

Единицата за ъгловата скорост SI е радиани в секунда (рад / сек) и единица на ъглово ускорение - радиани в секунда на квадрат (рад / сек 2).

Използване на определението (1.18) и (1.19), ние получаваме експресията на проекциите на ъгловата скорост и ъглово ускорение WZ EZ и върху оста на въртене Z на. (Фиг. 1.7)

Формули за изчисляване w (т) и к (т). може да се получи чрез интегриране (1.20)

Ние изрази скоростта на всяка точка на твърдо тяло, въртящо се около фиксирана ос, преминаваща през ъглова скорост. Нека позицията на точка М по отношение на точка на оста на въртене О се характеризира с радиус вектор R (фиг. 1.10). Разделяне двете страни на (1.17), за да DT. Т. к., А след това на желания израз става

Модул вектор скорост във формула (1.22)

където R - радиус на окръжността, на която се движи точка M.

Намираме общо ускоряване на точка М. За тази цел ние диференцират (1.22) по отношение на времето

В този случай, оста на въртене е в покой, и вектори и са успоредни. Векторът е тангенциално ускорение. Векторът е нормалното ускорение. Модули на тези ускорения са

пълен модул ускорение

За решаване на проблемите, в които въртенето на тялото е равномерно, също се използва понятието за време и скорост. Период Т на въртене се нарича интервал от време, през който тялото се върти с постоянна ъглова скорост w, прави едно пълно завъртане, т.е.. Е. завъртане под ъгъл J = 2p. Честота на въртене п е броя на оборотите на тялото 1 на еднакво въртене с ъглова скорост w Връзката между w и Т може poluchitiz формули (1.23), за определяне w0 = 0, = WZ т, т = Т. j0 = 0 и J = 2p

Броят на оборотите за единица време, равно на

Primer.Telo хвърлен под ъгъл един към хоризонта от първоначалното U0 на скорост. Виж тангенциалната и нормалното ускорение в началото на траектория (точка О) и радиус на кривина в тази точка.

На тялото на гласове е само силата на тежестта актове. Следователно, пълно вектор ускорение е векторът на гравитационното ускорение, което е разгражда в два компонента - тангенциалната и нормална (Фигура 1.11.). Ъгълът между векторите и е равна на, т. К. Посоката на вектор, перпендикулярна на вектор посока и посоката на вектор съвпада с посоката. Тогава векторни модули и равно