Геометрични конструкции, които са били използвани от древните майстори

Основният проблем за арх е правилното протичане взаимно ортогонални надлъжни и напречни оси на храма и изграждането на квадрата на купол. За начина, по който се извършва тази процедура, информацията не е запазен. Но е възможно да се разбере какво се ръководят от древните архитекти, изучаване на структурите, създадени от тях.

От древни времена, известни за така наречените "египетски" триъгълник - триъгълник, пропорцията е описан от тройна 3: 4: 5, са правоъгълни. Плановете, които имат дял от 3: 4, са били дворци и имоти обратно в древен Египет.

Построява триъгълник с помощта на кръгла колона, разделена на 12 равни части. Ако разтегателен кабел с помощта на 3 щифтове, както е показано на фигура 3 а, ние получаваме правоъгълен триъгълник. Това също така позволява да се изгради триъгълник често използвани правоъгълници и арки със съотношение 3: 4 и 4: 5 (Fig.3a).

Тя е била известна на древните и други тройки на числа. определяне на съотношението на правоъгълните триъгълници: 05:12:13, 20:21:29, 7:24:25, 9:40:41. Познаването на тройната 40: 41: 9 позволява да се реши проблема на училище (XVII ръкопис век): ". Стълба nekoemom яма зададете 41 С дълъг спирка, а бездънна широчината във всички посоки до 9 фута и vedatelno е, колики гореспоменатия бездънна дълбочина myashe". Според теоремата на Питагор неизвестно количество крак (Fig.3b) се изчислява по формулата :. Най-вероятно тази задача изисква познания на тройната (9,40,41) на обучаващия се.

Разбивката на плана на църквата започва с изграждането на две взаимно перпендикулярни оси. Посоката на надлъжната ос на храма определя при изгрев, тогава всеки метод конструирана ос, перпендикулярна към него - чрез серифни компаси, дърводелски клин или чрез правоъгълен триъгълник. квадрат (или правоъгълник) След строителство построен перпендикулярни оси. В Грузия, на стената на една от най-древните храмове издълбани изготвяне възпроизвеждане на изграждането на площада на базата на взаимно перпендикулярни оси (фиг. 3в). Първо е кръг, чийто диаметър е равен на страна на квадрат, полукръг след това от същия диаметър като кръга на пресечните точки на осите са конструирани. Точките на пресичане на съседни полукръгове определят върховете на квадрата.

Всички построени квадрати и правоъгълници, се оценяват по диагонал. Равенството на диагоналите е знак, че ъглите на фигурата на права (по време на измерванията на размера на диагоналите на правоъгълни структури части, винаги се прилагат към плана). Известно е, майстори и че ъгълът, образуван от диаметъра на кръга - линия. Тя може да се използва, например, при създаването на дърводелски Норма (ris.3g).

Освен това, когато планирате да използвате един прост разбивка на строителството се извършва с помощта на владетел и компас, и пропорциониране правило, че древните майстори притежавали в съвършенство.

Проучвания на древни храмове показват, че за всяко едно съоръжение може да се определи модулни (оригинал) размер, който е в основата на всички следващи строежи, които определят формата на строежа. Всички конструкции образуват непрекъсната верига, първата връзка се определя от модулен размер. Като такъв модул може да бъде купол страна дебелина стълб на площада, или дори някаква стойност.

Обобщените данни, съдържащи се в монографията K.N.Afanaseva "Изграждане архитектурна форма Старите български архитекти", дава представа за принципите на проектиране, които са ръководели строителите на българските църкви в XI-XII век.

Някои стандарти за оформление на храма интериор

Ако размерът на "квадрат" на купол, измерена в крака (гръцки - 308-309mm или римски 295-296mm) обикновено се използва размери: 25, 20, 16, 15, 12, 10 фута. В аналите споменато размери, с помощта на "Шимон колан", но тази мярка е вероятно да бъде 4 фута. В описанието на геометрията на страната на храм купол на "квадрат" може да се използва като "модул" - първоначалната мярка, която е първата брънка във веригата на пропорционалност на всички елементи на сградата.

Думата "квадрат", ние сме предвидили кавички, защото вместо точната площада често е бил използван "на живо" квадрат - в близост до площада на правоъгълник удължена най-вече по надлъжната ос на храма.

В описанието намират този пропорционален отношенията на страните купола на площада.

1: 1 - точно квадратен;

20:21 "0.95 (21:20" 1.05) или 21:22 "1.05 (22:21" 0.95)

20:21 - "квадрат" се простира в надлъжна посока (4а), 21:20 - странично;

Най-простият вариант на описанието на тази схема план - вътрешността на храма, включително и абсидата - правоъгълник, който може да бъде разделен на квадрат със страна 10, на който е прикрепен към източната страна на апсидата (вписан в правоъгълник 3'10), и от запад - притвора (като правоъгълник 3'10), разделени от стена част молитва или стълба на.

Вторият вариант на същото описание на плана - квадрат със страна 10, която включва купол пространство и абсидата, и прилежащата запад правоъгълник със страни 10 и 6. Това описание напомня за изграждането на "златния" правоъгълник с помощта на полу-квадрат по диагонал. В западната част на площада определя позицията на западната страна на площада купол. Правоъгълници със съотношение 16: 10 = 8: 5 = 1.6: 1 и 10: 6 = 5: 3 "1.67 близо до злато. Пропорциите на 8: 5 и 5: 3 се намират в древните майстори много често. Dome на квадратен център съвпада с центъра на плана. Ако на късата страна на малкия правоъгълник отнеме 6 + 1/4 = 0.625, получаваме съотношението на много малко се различават от "златния": 16.25: 10 = 1.625 "и 1,618 6,25 10 = 0,625" 0.618 (точност пропорции : 0007: 1,6 х 100 @ 0,5%). Съотношението на широчината на пътеката страна на купола на квадрата: 2: 4 = 0.5. Фигура 9b показва груб диаграма на външния вид на западната фасада на храма.

план схема, напречното сечение на който е описан с помощта на номера 1, 3, 5, 8, 13, 21

Изгледът на храма напречно сечение е конструирана с помощта пропорционални съотношения 1: 3: 1: 5: 1: 3: 1. Големината на страна купол на квадрат - 5 единици, дебелината на стените и колони е равно на 1, ширината на страничните крила е 3. план схема може да се направи на хартия графика, както е представено на фигури 10а, Ь. Схема западната фасада като тези размери е показана на фигура 10с.

Подобен вид план има най-старата запазена до наши дни църквата - (. Основана през 1036гр) катедрала Преображение в Чернигов. Подобни обозначения имат много планове за "златни" или в близост до "златните" пропорции.

Не само напречно сечение съотношение, но също така основните надлъжен разрез пропорции като много църкви са по-чести. Диаграмата показва, че по отношение на вътрешното пространство на храма, включително апсида - правоъгълник с аспектно съотношение 21:13. Тя може да бъде разделена на квадрат със страни 13:13, намиращ се в източната част на църквата и на правоъгълник със страни от 13: 8 в западната част. В западната част на купола на площада на чия страна е в една и съща мерна единица, равна на 5, се намира в западната част на площада 13:13. Съотношението на широчината на пътеката страна на купола на квадратен 3: 5 = 0.6.

Виждаме, че делът на правоъгълници, от които плана конструкция, описани чрез последователност от числа: 1, 3, 5, 8, 13, 21. Тази последователност се изолира (от естествени числа) от архитекти в древни времена. Ако поставите второ място номер 2, ще получим началото на поредицата на Фибоначи на свойствата на които вече сме описани.

Съотношението на последователни отношение на последователността на Фибоначи е много близо до "златен":

(1 + J): F = 1: 1 = 1: й '21: 13 '1.615 1' 1.618: 1 (0.003 точност: 1.6 х 100 "0.2%)

(1 + J): F = 1: 1 "13 8 = 1,625: 1 '1.618: 1 (0.007 точност: 1.6 х 100" 0.5%)

3: 5 = 0,6 »0618» й (точност на 0.018: 0.6 х 100 "2%).

По този начин, настоящото описание смятаме пропорции храм от последователност от числа 1, 3, 5, 8, 13, 21 осигурява добра от практическа гледна точка рационално сближаване "златен" съотношението.

Център купол на площада по схемата се намира в центъра на плана за правоъгълник. Фигура 10б илюстрира изграждането на една и съща плоскост от центъра (като се смята, че разпределението на плана в съответствие с традиции, които са дошли от Гърция, а именно майстори, изработени от центъра). Ако приемем, че ширината на ветропоказател пост е половината от дебелината на поста, строителството ще се основава на три концентрични квадрат със страни 5, 8 и 13. Апсе на източната страна, на западния притвора с неговите полюси в непосредствена близост до площада 13'13.

Имайте предвид, че точността, с която работи древните майстори от порядъка на 1-2%. Например, за квадрат със страна на купола 25 фута (≈7,7m) диагонал дължина е около единайсетметър и разликата в дължините на диагоналите 2 е 20см. Дължината на диагонала на квадрат купол различават с около 2%. Разликата в ширината на пътеките 3 см въпреки че техният размер е около 150 см (2%), и т.н.

За да получите пропорциите на северната и южната фасади, ние приемаме радиуса на абсидата на приблизителна оценка. Обикновено диаметърът на апсидата количество от 2 остриета нисш изток страна на купола на квадрат. Така че, ние приемаме, че абсида радиус, равен на 2 единици. Завършва едноапсидни стълба с остриета заместват изток контакт и това ни дава дължината на храма отвън, без да apsides от 20 единици (21-2 + 1). По този начин разделяне на север и юг страна на къщата от изток на запад към веригата е показано на фигури 10а, Ь, може да се опише като съотношение от 1: 2: 1: 4: 1: 5: 1: 3: 1: 3: 1.

В нашия схеми барабан взема най-простия вариант, когато външният диаметър на барабана е равна на малката страна на купола в квадрат сума на двата стълба. Тогава веригата 1 2 1 4 1 2 1 разделяне рамо - цилиндър - рамо описва съотношението 3: 6: 3 = 1: 2: 1, тъй като дължината рамо на външния барабан стена на ръба на стената на храма е дебелината на стената, както и ширината на пътеката, t.e.1 + 2 = 3, а диаметърът на барабана е два поле плюс дебелината на страна купол на квадрат, т.е. 1 + 4 + 1 = 6. За схема 1 3 1 5 1 3 1 превръща съотношение 4: 7: 4. Тези диаграми показват как изборът на схемата се отразява във външния вид на сградата.

Изграждането на "златния" план владетел и компас

Дадохме две конструкции, които могат да бъдат направени само върху хартията за графика. Тези схеми са в основата на плановете на няколко храма.

Построява план диаграма, съдържаща ирационално съотношения, използвайки линийка и компас - във вътрешността на съотношението на общата дължина храм (и апсида) към широчината не е в близост до "златен", а именно "златен" (F 1 = 1: й @ 1618: 1 @ 1: 0.618), и купол на квадрата е удължен в надлъжна посока и има съотношение равна на (функция златен съотношение - съотношението на добре известни древни майстори).

Ние изграждаме върху кариран квадратен хартия. На следващо място, издърпайте го така, че надлъжната измерение на "квадрат" е в по-дългосрочен напречен размер. Тази конструкция може да се направи с помощта на полу-квадратен диагонално или с дебеломер и разтворът е 1,5 пъти на квадрат (Фиг. 11b). Конструкцията може да започне от долната страна нагоре (фигура 11а) или от центъра (фиг. 11с).

Изграждането на центъра на компаса едновременно ще се разтегне в надлъжна посока навреме, за да стигнем до напречната ос на храма извън границите на "ядрото", който е вписан в купола и колоните на правоъгълник. Пропорционално "основни" връзки се определят от изграждането на "златен" правоъгълник чрез диагонал полу-квадрат (фиг. 11с).

Формулите да планират малък купол страна на площада се приема като едно цяло, всички останали размери са изразени в стойността на акциите, така че тя да служи като модул, който стои в началото на веригата на сграда и да играе ролята на единица пропорционално на съотношението. Ако приемем, че дебелината полюс, равна на една четвърт от един квадратен страна на купола, ширина на острието е приблизително равна на една четвърт от дебелината на полюс, полюса дебелината общо с перката е приблизително 1/4 + 1/4 х 1/4 = 0,25 + 0,0625 = 0.3125. И в строителството с шублер й / 2 "0.309. Вследствие на малката страна + 2 (перка + пост) "1 + J, които са представени на фиг. Ако разстоянието от границите ядрото на страничните стени на храма е 0.5, ширината на храма в интериора е 2 + к. Надлъжните размери на вътрешността на храма се определят, както следва: разстоянието от източната граница на купола на квадрата на източната граница на вътрешността на купола на храма е равна на диагонала на "квадрат", че е 1.5, а разстоянието от западната граница на купола на "квадрат" на западната стена на храма на същото ядро ​​ширина, че е 1 + J. Тези конструкции са лесно получени, използвайки компас и план става класически "златен" съотношение - се състои от квадрат със страни 2 + й и правоъгълник със страни 2 + й 1 + J, съотношението на плана страни на правоъгълник, като по този начин равна на (3 + 2й ) :( 2 + J) = 1: J = F: 1.

Нашата конструкция дава напречно вътрешно разделение в съответствие с частта от 0.5: J / 2: 1: J / 2: 0.5 = 1: J: 2: J: 1 (ширината на пътеката е равна на половината от дебелината й / 2 колона зона звезда на страната купол на площада). Dome страна на квадрат в този случай разделя напречна ос по отношение на: (1 + J): 2 (1 + J) = F 2: P = F / 2: 1: F / 2 = 1: 2й: 1, който може да бъде изразена в цифрова форма: 0,809: 1: 0.809 @ 1: 1236: 1.

Рационален подход към този план ще бъде план: купола на "квадрат" 4'4,5; дебелината на стълб 1, ширината на 1/4 от острието, т.е. ширината на "ядрото" на 6,5 ..; интериор ширина 10,5; разстоянието от западната страна на купола на площада, за да "ядрото" на западната стена на същата ширина, т.е. 6.5; разстояние от източната страна на купола на "квадрат" до източната граница на вътрешността на църквата, включително и абсидата, на купола е равна на дължината на диагонала на "квадрат", т.е. 6; общата дължина на вътрешността на храм включително апсида, 6.5 + 4.5 + 6 = 17; в западната част на площад купол се намира в западната част на площада 10,5'10,5. Ако всички тези числа се умножава по две, ние получаваме редица 8, 13, 21, 34 на последователността Фибоначи, която осигурява "златен" съотношение.

Както говорихме преди рационални схеми на централния купол на площада в центъра на надлъжната ос. В тази схема, съответстваща конструкция с шублер, е не толкова - разстояние от центъра на купола "квадрат" на изток стена (стена апсидата) е равна на 6 + 2.25 = 8.25, а към стената на запад 6,5 + 2 25 = 8,75, т.е. 0.5 (½ от дебелината стълб), отколкото до западната стена.

Аварийни схеми съответства приблизително на план Успение Катедралата Eletski метоха в Чернигов, съдържаща се в книгата Sheveleva Shaping ", както и план 01:50 скала описание схема, дадена в монографията Афанасиева. За малко количество "квадрат" храма страна Dome е 622sm (у Sheveleva 622sm, у Афанасиева 616-618sm) дебелина колона е около 1/4 от тази стойност, широчината на лопатката е около 1/4 от дебелината на колоната (общо 192 cm), ширината във вътрешността на храма е 1624sm, дължината на интериора на храма е 2655sm. По този начин:

Ако вземем дебелината на единица колона (около сто петдесет и пет сантиметра), по-малката страна на купола на площада е равно на 4, ширината на ядрото е 1006: 155 "от 6,5, равен на вътрешна ширина 1624 155" 10,5 2655 Интериорен Дължина: 155 "17.

Сумата, която може лесно да бъде изразена чрез размерите на различните части на структурата, наречена модул. В нашето описание на ролята верига модул се играе от големината на купола или дебелината квадратен стълб.

Пропорциите на плана получава чрез измерване по външните стени, поради стените на храма са различни от вътрешния и разгледани тук са някои прости пропорционална връзка, която може да се опише чрез интегрални отношения: 5: 4, 3: 2, 6: 5.

Ние не са се докоснали и почти няма да разглежда въпроси, свързани с вертикалните размери и пропорции на храма. Трябва да отбележим само, че е имало правило, според което вертикалните размери на конструкцията или директно взети от плана си или комуникират с хоризонтални измерения на един прост пропорционална връзка - добре дошъл, много удобни от гледна точка на технологиите. Пропорционално съотношение между вертикална и хоризонтална размера и вертикални подвижните връзки между - това отново е най-простите рационални отношения и пропорции, генерира диагонала на квадрата и полу-квадрат, и техни производни.