функция проучване в монотонността и крайна стойност

Увеличаване и намаляване на функция се нарича монотонно. и интервалите, в които функцията се увеличава или намалява, - монотонността интервали. Увеличаването и намаляването на функция Y = е (х) се характеризира със знака на първото производно:

- ако в интервал първото производно F '(х)> 0, увеличава функция в този интервал;

- ако в интервал първото производно F '(X)<0, то функция убывает в этом промежутке.

ниски точки и високите точки на функции се наричат ​​крайни функции. Те са само критичната точка, т.е. точката, в която производното е нула или прекъсване. При преминаване през критична точка x0 производно F '(х) променя знак, функция у = е (х) има x0

максимума (макс), ако производните промени знак "+" в "-";

минимална (мин), ако производните промени знак "-" до "+";

ако знакът не се променя, тогава функцията не екстремум в този момент.

функционални тестове алгоритъм монотонността и крайна стойност:

1. Намерете производната на функцията.

2. равняват на нула, за решаване на уравнението за намиране на критичните точки.

3. Изключване на критичните точки на домейна. уточни на какви интервали от постоянен знак.

4. На всеки интервал за определяне на знака на производната.

5. Според знака на производна набор монотонност на интервали:

с функция у = F (х) се увеличава ↑, в функция намалява ↓.

6. Намерете функции екстремумите чрез изследване на знака на производната в околностите на всяка критична точка.

7. Изчислете стойностите на екстремуми на критичните точки.

8. Резултатите от проучването носят на масата.

9. Изграждане схематична графика на функцията.

Пример 1. За да се изследва функцията на екстремум и монотонност.

;