функции на напрежението във властта серия

Тейлър 1.Ryad - Ако F на функция (х) има производни на всеки ред в квартал, а след това можем да пишем функции е (х) разширения в правомощията (). (1)

(1) - се нарича серия Тейлър.

Ако формулата (1) да се сложи, получаваме разширяване в stepenyamx. който се нарича серията Maclaurin. а именно:.

Формула (1) могат да бъдат написани като :,

където - Тейлър полином.

, , - Терминът остатъка от серията Taylor, в писмена форма Lagrange. (3)

Тейлър серия може да бъде официално писмено за всяко безкрайно диференцируема функция в съседство с мястото, но може да бъде различно или сходни, но не и до е функцията (х).

Теорема: За Тейлър серия (1) на F функция (х) клони към функция е (х) в точка х е необходима и достатъчна, че в този момент уравнението на остатък (3) клони към нула. (4)

Цел функция разширяване е (х) в серия мощност намалява определяне на стойност х, при което клони към нула. Ако не е лесно да се направи, трябва да използвате друг метод, като например да се прилагат в знак на D'Даламбер и Коши.

2.Razlozhenie някои елементарни функции в Maclaurin серия - за разширяване на функцията F (х) на Maclaurin (2) е необходимо да се:

1. Виж производните F (х). е (х), и т.н. Fn (х);

2. Изчислява се стойността им в момента;

3. Заместващ серия (2);

4. Намерете интервала на сходимост на това дали да се намери интервалът (-R, R). в която оставащия срок на серията клони към нула. Тези интервали са същите;

Таблица на основни разширения на елементарни функции в Maclaurin серия:

32.Razlozhenie Maclaurin Ex функции. грях X.

:

1. Намираме производни;

;

2. Функциите за изчисляване на стойността 0 :;

;

;

;

3. Заместник на Maclaurin :;

4. Намерете радиуса на сходимост на :; Интервалът на конвергенция.

:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

33.Prilozhenie серия власт. Приблизително изчисляване на стойностите на функцията. Sin1 изчисляват с точност δ = 10-3.

Приблизителна стойност изчисляване функционални стойности: Да предположим, че искаме да се изчисли стойността на F на функция (х). ако с дадена точност. Ако funktsiyuf (х) в интервала (-R, R) може да бъде разширена в серия мощност и, т.е. текущата znacheniesumme тази серия, и приблизителната стойност е частично сумата от серията. Точността на това уравнение се увеличава с rostomn. Абсолютна грешка на това уравнение е :, някъде остатък от серията. Така оценка остатъкът може да намери грешката. И за променлив серия.

;

. Тази серия клони въз основа на Лайбниц.

Сравняваме всеки ред на ::;

:;

- Тази сума не е включена инча