Фаза траектория - физически енциклопедия

Фаза траекторията е крива в пространството фаза, състоящ се от точки, представляващи състоянието на динамична система в последователно. пъти по време на целия период на еволюцията.

Dynamic. системата се определя от закона, ви позволява да зададете състоянието на системата по всяко (валиден) момент от време за т> 0, ако знаете, че състоянието й в началото. време Т = 0. Това означава, че посочва набор от променливите на състоянието х = XI. I = 1, 2. п> и еволюция оператор Т Т. превръщане състояние х = х 0 (т = 0) до състояние х (Т):

Операторът T отговаря т група имот

и един параметър комплекти. група трансформации на пространството фаза върху себе си (параметър група Т е време). Реализации на фаза пространството, определено от оператор Т Т. обади. р и и в и т р з о до около т. F.T. са орбитите на групата. Всъщност Е. т. Е образувана от движението на фаза точка х (т) в пространството фаза под действието на фаза ток. Curve, като се започне в определено по-рано. точка х 0 и формира съгласно (1), е по принцип само част Е. т. За пълна F.T. необходимо да продължи максималната крива (1) не само в областта на т> 0, но в региона Т <0.

FT може да бъде: 1) на отделните точки; 2), затворена криви; 3) сегментите на извивките на ограничен дължина сключени между две точки (последната може или не може да принадлежи траектория); 4) криви, неограничени в едната или двете страни. Траектория yav - управляващата точки, наречени. от около около б е и съм т а м и ч. Роднината те камари стационарни състояния на динамичен. система и yav- lyayutsya фиксирани точки на Е. Ако т. е изцяло в крайния участък на фаза пространство, да кажем, че тя отговаря на INFINITI т о м у г в г и д п-та система. В противен случай traek-торий представлява и п и р п и т н о д г в X и п д.

Dynamic често. система с ограничен двумерен фаза пространство се прилага от автономната система на обикновените differents. Ур-Ню Йорк

където, ако в определен регион на фаза пространство Fct Fi (X) са непрекъснато диференцируема в областта различни FT не се пресичат (уникалност теорема обикновени диференциални система разтвори Ур-ЛИЗАЦИЯ ;. Cauchy проблем см.).

Ако Fct Fi (х) в (2) не е диференцируема навсякъде, Файненшъл таймс може да се припокриват. Напр. Dynamic. система даден Ур-Niemi

Той има две пътеки на

Първият отговаря на стабилно състояние, а вторият - в краен движение. Тези две AF м. Пресичат в точка х = 0. Multiplisity разтвори поради nondifferentiability когато х = 0, от дясната страна на уравнение (3).

Време система се движат по F. т. Започвайки с начало. фаза точка може да бъде или край или краен. Последното се случи, например. в системата

Действително, от (5), така че движението е безкраен, но времето хода на еволюцията за всички крайни стойности на х 0 и е

Да предположим, че в пространството на фаза динамична. система са стационарни пункта за - л. траектория, достигането на тази точка. Също така, нека системата - гладко в квартал на единични точки. След това време, за да се постигне тази точка по всяко път, който не съвпада с нея завинаги. Следователно, неподвижно състояние отделени от други пътища.

Вижте. Също така динамична система, фаза пространство, движение съпротива, статистическа физика.

Лит. Arnold V. I. обикновени диференциални уравнения, 3rd Ed. М. 1984. NA Kirichenko.