Euclidean равнина и Евклидово пространство - studopediya

Тема 12 Функции на няколко променливи

Досега говорихме за функциите на една променлива. където х - независима променлива или аргументи. В естествените науки проблемите често това, което този компонент, например точка на телесната температура (Т), може да зависи от няколко независими променливи, в конкретния случай. където - координатите на точки в пространството, т - време, а именно, да има функцията на четири независими променливи.

Обемът на цилиндъра е функция на две независими променливи: R - радиус и з - височината на цилиндъра.

Euclidean равнина и Евклидово пространство

Наборът от всички поръчани двойки от реални числа, по-нататък в самолета координира и всяка точка по тях се характеризира с една двойка от техния произход.

Координатната равнина се нарича евклидовата равнина. Ако разстоянието между всеки две точки и се изчислява по формулата:

По същия начин, ще се въведе понятието триизмерен Euclidean и, обикновено, п - тримерно пространство. В случай на 3 - тримерно пространство, разстоянието между две точки и е дадено от:

В случай на п - разстоянието между точките и определената тримерното пространство:

За да п - триизмерна евклидово пространство на нотацията.

Един пример на подмножество на пространството е п - двумерен топка с радиус R центриран в точката. който е набор от точки. координати, които отговарят на:

В двумерен случай е - окръжност с радиус R:

.

С оглед на (3), неравенството (4), характеризираща се с формула п - двумерен топка, могат да бъдат представени като:

,

че също така се нарича R - квартал на точката.