Енергията на хармонични трептения

Характерна особеност на този хармоничен осцилатор е, че средните стойности на кинетичната и потенциална енергия на осцилатора са равни помежду си и всеки от тях е половината от общата енергия.

Кинетичната енергия на вибриращи тяло може да се определи, ако израз за кинетичната енергия на скоростта на заместител:

Потенциалната енергия поради еластичната сила се определя като еквивалент на работата, необходима за изместване на тялото на разстояние X от равновесното положение, и е равна на:

.

Имайки предвид, че. получаваме:

Общият механичната енергия на осцилатора е равна на :.

От изрази (1) и (2), че кинетичната и потенциална енергия промени с времето, при което, когато максималната кинетична енергия, потенциалната енергия става нула, и обратно (фигура 23.1). Периодът на трептене на кинетичните и потенциални енергии половината от периода на трептене на системата. Общата механична енергия на хармонично трептене е постоянна и пропорционална на квадрата на амплитудата и честотата на площада. Постоянството на обща механична загуба на енергия се дължи на липсата на енергия за извършване на работа срещу съпротивителните сили.

Тема 19. затихват, но принудени трептения. добавяне на трептения

Реално безплатно устойчивост на вибрации под действието на сили винаги се погасява. Това се обяснява с действието на сили, които пречат на движението на, например, силите на триене в точката на окачване на колебанията на махалото, или силата на плъзгане. В този случай енергията на механичните трептения постепенно се консумира да работи срещу тези сили. Ето защо, при сили съпротива безплатно вибрации винаги заглушени.

Нека точка извършва линейно движение хармонична в вискозна среда. От опит е известно, че силата на съпротивление зависи от скоростта и насочени в посока, обратна скорост. При ниски скорости :. където г - постоянно количество нарича коефициент на съпротивление. Уравнение трептения.

Представяме нотация. След това диференциално уравнение на успокояван трептене:

при което - затихване коефициент, W0 - собствена честота на трептене. При липса на триене = 0, уравнението е под формата на уравнението за свободните незатихващи трептения. Чрез решаването на уравнения (1) се получават изместване X зависимостта на навреме, т.е. демпферирана осцилаторна уравнението на движение (2)

Изразяване нарича демпферирана амплитуда на трептене. Амплитудата намалява с времето и по-бързо толкова по-голям коефициент на затихване. Пликът на графиката зависи. Колкото по-голям е той, толкова по-стръмен плика, тоест, вибрации се заглушават по-бързо (ris.24.1).

Чрез заместване на функцията (2) и неговите производни време в уравнение (1), може да се намери стойността на ъгловата честота :. Периодът на затихване на трептенията се изчислява по формулата:

.

Визуална характеристика е затихване съотношението на стойностите на две амплитудите съответстващи на продължителността на времето, през един период. Това съотношение се нарича намалите. ,

естествен логаритъм Негово на безразмерна величина, наречена логаритмична спадане :.

Периодът от време. по време на която амплитудата на колебанията овлажнен намалява е пъти, наречен време на релаксация.

Тогава израз за логаритмична спадане става: или.

Логаритмична намаляване - реципрочната стойност на броя на трептения N, след което амплитудата на колебание е намалена с фактор напр.