Ефективното масата на електрона

Помислете за движението на електрони под влияние на външно електрично поле. В този случай, на електрона сила F. пропорционална на напрегнатостта на полето Ее

За свободен електрон че сила е само и основно уравнение на динамиката ще бъде от формата

където Jr - скорост група, т.е. скоростта на електрони.

Енергията на електрона, както си спомняме, се изчислява по формулата

Ако електрон движи в кристала, след това принуждава действа потенциал поле Ecr решетъчни сайтове и уравнение (4.9) е под формата

Въпреки очевидната простота, уравнение (4.11) в общия случай не може да бъде решен поради сложността и неяснотата ECR. Обикновено, методът се използва за описване на ефективната маса на електрони в областта на кристал. В този случай, уравнение (4.11) се записва във формата

където m * - ефективното електрон маса.

С други думи, ефективното електрон маса отчита влиянието на потенциална сфера на електрон кристала. Експресия (4.10) под формата

То е същото като за безплатна електронна енергия.

Помислете за имоти ефективна маса. За тази цел ние припомни експресията, която дефинира група скорост Jr = DE / DK. и заместване на експресията за ускорение

Ако приемем, че DK / DT = E / # 295;. е възможно да се напише израз на ефективната маса

Последният израз е, обаче, е възможно да се получи два пъти на диференциация (4.13) за к. Заместването (4.10) в (4.15), можем да видим, че m = * м за свободен електрон.

За електрон в периодична поле на кристала, енергията вече не е квадратна функция на к. и следователно ефективно електрон маса като цяло е сложна функция на к. Въпреки това, в долната част или зона на тавана, където се извършва квадратичен зависимостта на ефективната маса става независима от к и става постоянна. Ако енергията на електрони измерва от крайната енергия, тогава ние можем да напишете израза за зоната на дъното

таван Zone, съответно

където А и В - коефициентите на пропорционалност.

Заместването (4.10) в експресията на ефективната маса (4.15), ние откриваме стойност близо до долната зона

като # 295; и A - стойност на положителната и постоянна и ефективна маса на електрона в долната част на групата е също постоянна и положителни, т.е. електрон ускорение настъпва в посока на работна сила. Въпреки това, много величината на ефективната маса и може да бъде повече или по-малко маса електрон покой (Кор. 2). ефективна електронна маса е силно зависима от ширината на честотната лента от енергия, където се намира. С увеличаване на енергийната Bandgap расте и скоростта на електрона. По този начин, електроните на валентност групата широки 3s имат ефективна маса по същество равна на масата на електрона почивка. За разлика от това, 1з електрони тесни зони имат незначителен процент от изместване и ефективната маса, с много порядъци по-голяма от масата на електрона почивка.

Още по-необичайно поведение на ефективната маса близо до тавана на зона. Замествайки (4.17) в (4.15), получаваме връзката

От тази формула следва, че ефективната маса на електрона в близост до горната зона е постоянна или отрицателни. Такова електрон се ускорява срещу посоката на силата. Абсолютната стойност на ефективната маса може да бъде много различна от масата на електрон почивка.

Това поведение на ефективната маса се дължи на факта, че движението на електрона в кристала се случва не само под влияние на външни сили на електрическо поле, но също така и под влиянието на потенциалното поле на кристала.

Ако под действието на полето за ускоряване се намалява електрони решетка взаимодействие, това води до повишаване на кинетичната енергия, т.е. скоростта на електрони. Външно, това ускорение се появява като намаляване на масата на електрона.

Увеличението на ефективна маса от масата на електрон почивка е в излишък причина обратим преход част на външното поле енергия в потенциална енергия на взаимодействие на електрон-решетка. В този случай, кинетичната енергия се увеличава леко. Външно, тя изглежда като увеличение на масата на електрони.

И накрая, на кристала може да бъде ситуация, когато преходът е не само на цялата работа на външни сили в потенциалната енергия на взаимодействие, но също така и част от кинетичната енергия. В този случай, външна сила не е електрон увеличаване на скоростта и намаляване. Отрицателно ускорение трябва да отговаря отрицателно и масата на електрона.

В заключение трябва да се подчертае, че ефективната маса не описва или инертни гравитационните свойства на електрона, но това е удобен начин да се вземе предвид взаимодействието между електрона и потенциалната областта на кристалната решетка.