Единичен вектор и смесен продукт

Три не-копланарни вектор взети в този ред за формиране на полето (вляво) три вектори, ако най-краткия вектор от края на въртенето на първата вектора на втория вектор придават видима обратна на часовниковата стрелка (по часовниковата стрелка).

вектор продукта от не-колинеарни вектори и е векторът, определена от условията:

1), перпендикулярна на векторите и вектор, т.е.,..;

2) дължината на вектора е равна на площта на успоредник, образуван от векторите и двете страни, т.е.. E.

3) тройна - полето.

продукт вектор е показана или. Ако векторите са колинеарни. след това по дефиниция

свойства Vector продукти:

1) antiperestanovochnosti множители;

2) скаларна множител асоциативната на

3) на разпределението по отношение допълнение

4) ако (в частност)

Ако векторът и да зададете Вашите координати, на вектор продукт е равна на

За изчисляване на площта на успоредник, образуван от използваните вектори и формула

Предвид два вектора, за които. намирам

1) Съгласно формулата модула на вектор продукт:

2) Съгласно вектора се получават свойствата на продуктите:

Предвид два вектора .Nayti им вектор продукт, синуса на ъгъла между тях и областта на успоредник конструирана на тези вектори.

Напречното продукт изчислява с помощта на формулата

формула намерите областта на успоредник:

Синусите между тези вектори е

Изчислява се на триъгълника с върхове.

Намираме координатите на векторите. От областта на триъгълник е половината от площта на успоредник конструирана на тези вектори, получаваме

Напречното продукт изчислява с помощта на формулата

1) Намерете координатите на вектора, ако

3) Виж векторите са дадени :.

4) Намерете лицето на триъгълника с върхове.

5) Вектори и образува ъгъл от 450. Виж областта на триъгълник, образуван от векторите и, ако.

Напиши в тетрадка необходимата информация.

Примери пишат в тетрадка.

Решете задачата, проверете отговорите.

Смесеният продукт на вектори

Смесеният продукт на три вектори е число, равно на скаларен продукт на вектор. Определяне :.

Геометрично смесен продукт се интерпретира като номер равен на обема на паралелепипеда конструирана на векторите като по ръбовете. Смесеният продукт на вектори е положителен, ако данните за векторни образуват дясната ръка, и отрицателен - ако наляво.

Свойства на смесения продукт на вектори:

= 3. където броят.

4. ако в една равнина.

Ако векторът даден от техните координати, след което продуктът се смесва

Проверете дали векторните данни са в една равнина ,; ако те разбера какво noncoplanarity тройна (вдясно или вляво), те образуват, изчисляване на обема, построен върху тях кутията.

а) Ние изчисляване на смесения продукт от вектори:

Тъй като смесен продукт е нула, векторите са копланарни.

б) Изчисляваме смесения продукт на вектори:

Тъй като смесен продукт не е нула, тогава векторите не са в една равнина; , След което се оставя да се образува три вектори.

Като се има предвид върха на пирамидата. Намерете обема на пирамида, а дължината на нейната височина, изготвен от връх А.

Намираме координатите на векторите, на която е била построена пирамидата. Изчислете техния смесен продукт:

Желаната височина се определя от формулата

1) Виж обема на паралелепипеда конструирана на векторите.

2) Какво три вектори образуват вектор,

3) С оглед на върха на пирамидата. Намерете обема на пирамида, а дължината на нейната височина, изготвен от връх А.

4) Обемът на тетраедър е равна на 5, трите върха са точките. Намерете координатите на четвъртия връх, ако е известно, че тя се намира на оста у.

5) вектор, перпендикулярна вектори;

Прочетете, запишете кратко неща ..

Пример записан в книгата

За да изпълни задачата, проверете.