Докаже неравенството триъгълник
Asix Admin. Той каза, че преди 9 месеца
От неравенството на триъгълника имаме предвид твърдението, че сумата на всеки две страни на триъгълник винаги ще бъде повече от трето лице.
От триъгълника върховете не могат да лежат на една права (по дефиниция), а след това твърдение могат да бъдат обобщени, както следва:
Ако трите точки не принадлежат към една и съща права линия, разстоянието между всеки две точки по-малко от сумата на другите две разстояния.
Ако говорим за триъгълника на FDR, като се прилагат по отношение на това неравенство триъгълник, можем да запишем:
FD DR + FR, DR FR + FD, FR FD + DR.
Ние доказваме това неравенство.
Доказателство.
Помислете триъгълник FDR.
Ние го привлече към височината на ФР. Тя ще премине от точка D и завършва в точка Д, който се намира на странична ФР. в резултат получаваме две правоъгълен триъгълник. FDE и? DRE. ? Ние FDE FD страна е хипотенузата и FE - крака. ? Ние Dre DR страна е хипотенузата и RE - крака.
Известно е, че хипотенузата винаги е по-дълъг от един крак, а след това сумата на две от хипотенузата е сумата от две повече от краката:
FD + DR FE + ER.
Последният неравенство показва, че сегментите FE и FR ER представлява сегмент, което означава:
FD + DR FR
или
FR FD + DR.
Следователно сме доказали, че сумата от двете страни на триъгълник е по-голям от третата страна.
Доказателство за това е пълна.
По подобен начин може да се докаже, че FD DR + FR и DR FR + FD. За да направите това, отидете до височината на стените на FD & DR.