Диференциални уравнения и функции за трансфер

Заглавното работа: диференциални уравнения и функции за трансфер

Специализация: Комуникация, комуникации, електроника и цифрови устройства

Описание: Представяме на идеята за грижа на автоматичната система. Математическото описание на системата е удобно да се разделят на системата в линкове и пишат неговото уравнение за всяка връзка. Уравнението на такава връзка свързва две стойности: х стойност вход или въздействие и у изходната стойност или реакция. Да предположим, че по време Т = 0 е избран така, че първоначалните условия на изходното ниво е нула.

Размер на файла: 38.88 KB

изтеглен на работа: 23 души.

3. диференциални уравнения и функции за трансфер.

Ние въвеждане на концепцията за система за автоматично ниво.

Математическото описание на системата е удобно да се разделят на системата в линкове и пишат неговото уравнение за всяка връзка. По този начин, устройството # 150; Тази част от системата, описана от едно уравнение. Както може да се счита за една връзка отделните елементи на системата, на набор от елементи (подсистеми), както и на цялата система. Тя може да се използва и абстрактни връзки, които нямат пряка кореспонденция с истинските елементи на системата. За една система, има безкраен брой начини за разделяне на дялове (най-удобния за конкретна задача трябва да бъде избрано).

Блокова схема се нарича визуално представяне на математически модел на системата. В блоковата схема, всяка връзка е показана като блок, и връзката между блоковете са показани със стрелки.

Помислете за един линеен елемент с един вход и един изход.

Уравнението на такава връзка свързва две стойности: х (вход стойност или на въздействието) и у (изходна стойност или реакция). На смисъл вход променлива е причината, а на изхода # 150; разследване.

Линейна връзка е описано от диференциално уравнение на формата:

където п и m # 150; неотрицателни числа, 0 ... а п. б 0 ... б m # 150; постоянни коефициенти.

Да предположим, че по време Т = 0 е избран така, че първоначалните условия на изходното ниво е нула.

Y (0) = 0, у (1) (0) = 0, ..., у (п # 150, 1) (0) = 0.

Извършване на Лаплас трансформира от лявата и дясната страна на нивото на диференциално уравнение. При използване на тази функция разграничаване на първоначалните условия оригинален нула (виж 1.1.).

Вместо да се получи диференциална алгебрични уравнение, където вече не е функция от време, и въвеждане на изображението и изходните стойности х (п) и Y (п). Променливата стр # 150; е комплексна променлива, заменяйки време в резултат на Лаплас трансформира.

Ние даваме следното определение на предавателната функция:

Функцията за прехвърляне (PF) връзка # 150; Това съотношение на изходното изображение единица за изображения стойности на входа стойност под нула начални условия. За да изразите тази нагласа, означаващ PF писмо W.

Функцията за прехвърляне е рационална функция на променливата р (р # 150; тя е променлива, тя няма специфично значение). Смисълът на ПФ # 150; е сложна печалба (превод) ниво, когато се разглежда в неговата входа и на изхода на изображението стойности на Лаплас.

Чрез формата на предавателната функция се отличават идеалните и реалните връзки.

В реалния свят свързва реда на числителя на предавателната функция е по-малко от порядъка на знаменател: м н. Идеалният реда на дялове на числителя на предавателната функция по-голямо от порядъка на знаменател: т> п.

Характерна особеност на идеални единици е, че тези единици са ограничени до размера на експозицията, за да се получи една безкрайно по-голяма реакция. Ето защо, идеален връзката не може да се постави в съответствие с истински елемент на системата. Тези единици се наричат ​​физически неосъществими. компоненти на системата в реално винаги описва реалните връзки.

# 150; реално единица (т = 0, п = 1) # 150; идеално единица (m = 2, п = 1).

Функцията за прехвърляне може да се трансформира в следната форма:

.

където Z 1. Z 2 ... Z m # 150; постоянни номера, наречени прехвърляне функция нули, стр 1. р 2 ... р п # 150; константи, наречени полюсите на предавателната функция, K # 150; постоянен фактор. Заместването р = Z и насочва предавателната функция на нула. Заместването р = р аз плаща функция трансфер до безкрайност. Нулите и полюсите са в общи комплексни числа.

В предавателната функция блокова схема се записва в блока, модула за изображения (в символичен форма или изцяло). На входа и на изхода на нивото на е допустимо да се покаже като функция на времето и образа на Лаплас:

Помислете за концепцията за статични и динамични мениджъри.

Динамична връзка, описана от диференциално уравнение. Стойността на продукцията на динамична връзка във всеки даден момент зависи не само от стойността на входната променлива в даден момент, но също така и стойността му в предишните точки за време.

Статично връзка описано алгебрични уравнения (съдържа производни). Стойността на продукцията на статично връзка във всеки момент зависи само от стойността на входната променлива в даден момент.

Статично линейна връзка се нарича пропорционална печалба и се описва с уравнението:

където K # 150; коефициент на пропорционална печалба.

В прехода към изображенията пропорционална печалба не се променя формата на уравнение Y (р) = K · Х (п). PD пропорционално увеличаване на W (п) = К не зависи от стр. PF динамична връзка винаги зависи от променливата R.

Помислете за концепцията за статични характеристики на динамична връзка.

Статични характеристики динамична връзка наречени зависимост от стойността на изходното ниво на входния променлива в статичен режим, т.е. Тя е постоянна във времето на входни и изходни променливи.

Състоянието на статичен режим:

За да се получи уравнението на статични характеристики, необходими за да се равнява на нула всички производни на връзката диференциално уравнение. В резултат на това ние можем да стигнем до алгебрични уравнение от вида

Y V = К о · х чл.

където К о # 150; коефициент на статична връзка предаване (К V = конст).

Графиката на статично характеристика на линейна връзка # 150; права линия, преминаваща през началото:

функционален метод за моделиране с цел оптимизиране на съществуващите бизнес процеси, но и за оптимизиране на конкретни стъпки на процеса на функционален модел не може да бъде достатъчно. В този случай, то е препоръчително да се използва за симулация.