Детерминанти свойства на детерминанти

Фактори, свойства на детерминантите.

Определящо на втория ред е броят равна на произведението на елементите по главния диагонал минус произведението на елементите, намиращи се върху вторичния диагонал.

1) детерминанта произлиза от това чрез заместване на линии на съответните колони наречени транспонирана. Транспониран детерминанта е налице.

2) детерминанта като две от един и същи ред (колона) е равна на нула.

3) Постоянно множител ред или колона може да се приема като знак за детерминантата.

4) детерминанта с 2 пропорционален ред или колона е равно на 0.

5) детерминанта с ред (или колона), състояща се от нули е 0.

6) Ако замяната определящи два съседни реда (колони), това е еквивалентно на умножение с -1 детерминанта.

7) Стойността на детерминанта не се променя, ако елементите или един ред (колона), за да добавят елементи на друг ред (колона), умножена по броя.

8) Сумата на продукти от елементи или ред или колона върху кофактори на друг ред или колона е равно на 0.

Определяне на матрицата, елемент на матрицата, размера на матрицата.

размер матрица или за m.n нарича правоъгълен масив от числа, имащи м редове и колони п.

нарича матрица елемент разположен в пресечната точка на ред Ith и тата колона;

Матрицата е измерение MXN, където m - брой на редовете, п - броя на колоните.

Определяне на квадрат, диагонал, триъгълна, трапецовидна матрица.

Квадратна матрица се нарича ако m = п.

Квадратна матрица, в която всички елементи стои извън основната диагонала са нула се нарича диагонал.

Квадратна матрица, чиито елементи са всички по-горе или по-долу основната диагонала са равни на 0, се нарича триъгълен.

Ако в правоъгълна матрица елементи, стоящи под главната диагонала са равни на 0, матрицата се нарича трапецовидна.

Определяне на транспонирана матрица.

Матрица се нарича транспортира, ако линията да се промени към съответните колони.

Определяне на единна, нула матрица.

Ако всички диагонална матрица елементите на главния диагонал са равни на 1, а след това матрицата се нарича единица.

Матрица, състояща се от 0, се нарича нула матрицата.

Всяка матрица може да бъде умножена?

Матриците могат да се умножат, ако са договорени. матрици А и В се считат за съвместима, ако броя на колоните на матрицата А е равен на броя на редовете на матрицата В.

Как да се размножават матрица с матрица?

Вземем примера на умножение на матрици:

Какво се нарича малка елемент на определящ фактор?

Мала на всеки елемент от детерминанта е детерминантата получен от даден път с анулиране на реда и тази колона, която се намира в пресечната точка на този елемент.

Какво се нарича малка до петата степен на матрицата?

Мала к-тия матрица за е определящ фактор, получен чрез изтриване к редове и колони к.

Какво се нарича алгебрични добавяне на елемент, определящ?

Алгебрични добавяне на елемент, наречен малка от този елемент, взети със знака +, ако размерът на линия и номера на колоната, която е в пресечната точка на този елемент е четно число и знака - ако нечетен.

Определяне на дегенерат не-единствено число матрица?

В квадратна матрица се нарича изроден ако детерминантата на тази матрица е 0.

В квадратна матрица се нарича неособена матрица, ако детерминантата на матрицата не е равно на 0.

Определяне на инверсната матрица.

Матрицата А - 1 се нарича обратна на квадратна матрица А п-ти ред, ако

където Е - идентичност матрица п-ти ред.

Определяне на система от уравнения в м п неизвестни.

Системата на m линейни уравнения в п неизвестни в линейната алгебра - система от уравнения на формата

Ето - броят на уравнения, и - броят на неизвестни.

Изследване на решения на системи линейни уравнения.

1) # 916; ≠ 0 системата има уникален разтвор

2) # 916 = 0, и най-малко един от спомагателната ≠ 0, тогава не съществуват решения

3) # 916 = # 916; 1 = # 916; 2 = # 916; 3 = 0 безброй решения

Определяне на ранга на матрица.

Рангът на матрица А е най-високата цел на ненулева непълнолетен на матрицата.

метод на Гаус е последователно елиминиране на неизвестни (т.е., с което матрицата триъгълни или трапецовидна форма).

Системата на линейни уравнения е съвместима единствено и само ако ранга на основната му матрица е равен на ранга на своя разширената матрица, със системата има уникално решение, ако в ранг е равен на броя на неизвестни и безкраен брой решения, ако ранг е по-малко от броя на неизвестни.