Цялото число и дробна част от броя
Урок Цели: да запознае студентите с концепцията за цялата и дробната част на числото; формулира и докаже, някои свойства на цялата част; запознае студенти с широка гама от приложения число и фракционна част на броя; подобряване на способността за решаване на уравнения и системи от уравнения с число и фракционна част от номера.
Оборудване: плакат: "Кой прави младостта си, и той си мисли, той се превръща след това по-надеждни, по-силен, по-интелигентна" (В. Шукшин).
Проектор, магнитна дъска, алгебра книга.
- Организиране на време.
- Проверка на домашната работа.
- Изследване на нов материал.
- проблеми, свързани с решението.
- Резултатите от урока.
- Домашна работа.
I. Организационна момент: Съобщение тема на урока; производство целта на урока; етапи посланието на урока.
II. Проверка на домашната работа.
За да отговори на въпросите на учениците за домашна работа. Решете задачата, която е предизвикала трудността при домашните.
III. Изследване на нов материал.
В много проблеми на алгебра е необходимо да се помисли за най-голямото цяло число, не по-дълъг даден брой. Цяло число със специален термин "число част".
цялата част от реално число х е най-голямото цяло число не по-дълъг х. цялата част на х е означен с [X] или Е (х) (от френски Entier "Antje" # 9472; "А"). Например, [5] = 5, [π] = 3,
От определението следва, че [X] ≤ х, тъй като цялата част не надвишава х.
От друга страна, понеже [X] - най-голямото цяло число, което удовлетворява неравенството, след това [х] 1> х. Така [х] е цяло число определя от неравенството [х] ≤ х<[x] +1, а значит 0 ≤ х ─ [x] <1.
номер # 945; = # 965; # 9472; [X] се нарича дробна част от х и етикет. Тогава ние имаме: 0 ≤ <1 и следовательно, х = [x] + .
2. Някои свойства Анте.
1. Ако Z - число, [х + Z] = [х] + Z.
2. За всяка реални числа х и у: [х + у] ≥ [х] + [у].
Доказателство: Тъй като х = [х] +, 0 ≤ <1 и у = [у] + , 0 ≤ <1, то х+у= [x] + + [у] + = [x] + [у] + α, где α = + и 0 ≤ α <2.
Когато 0 ≤ # 945; <1. ς о [x+у] = [x] + [у].
Ако 1≤ # 945; <2, т.е. α = 1 + α`. где 0 ≤ α` <1, то х+у = [x] + [у] +1+ α` и
Този имот се прилага за всеки краен брой условия:
Способността да се намери цялата част от стойността е много важно в приблизителни изчисления. В действителност, ако сме в състояние да се намери цялата част от х, тогава, като има [X] или [X] 1 за приблизителна стойност на х, правим грешка, стойността на които не надвишава един, тъй като
≤ х - [X]<[x] + 1 – [x]=1,
0<[x] + 1– x ≤[x] + 1 – [x] =1.
Освен това, степента на цялата част от стойността позволява да се намери стойност до 0,5. За такава стойност може да [х] + 0,5.
Способността да се намери цялата част от този брой да се определи с някаква степен на точност. В действителност, тъй
[Nx] ≤ Nx ≤ [Nx] 1, тогава
За голям N грешка е малък.
IV. Разрешаване на проблеми.
(Те са получени чрез екстрахиране на корените с точност до 0.1 с дефицит и излишък). Добавянето на тези неравенства, ние получаваме
1 + 0,7 + 0,5 + 0,5 + 0,4 <х <1+0,8+0,6+0,5+0,5.
Т.е. 3.1 Имайте предвид, че броят на х различава 3.25 не повече от 0.15. Задача 2. Намерете най-малкото положително число M, за които Тестване показва, че когато к = 1 и к = 2, ако горе неравенството не е изпълнено за всяко естествено число m, и ако к = 3 има решение т = 1. Следователно, необходимия брой е 11. Анте в уравнения. Решаването на уравнения с променливи в "цялата част" обикновено се ограничава до решаване на неравенства и системи за неравенството. Задача 3. Решаване на уравнението: Задача 4. Решете уравнението По дефиниция, цялата част на получения уравнение е еквивалентно на двойно неравенство Задача 5. Решете уравнението Решение: Ако двете числа са едно и също число страна, разликата им в абсолютна стойност по-малко от 1, и по тази причина, от това уравнение следва неравенството Ето защо, от една страна, х ≥ 0. На второ място, сума в средата на двойното неравенство получени, всички условия от третата, равни на 0, така че х <7 . Тъй х - е цяло число, остава да се провери стойностите от 0 до 6. Разтворите на уравненията са броят на 0,4 и 5. Задача 7. Решете системата на уравнение Независим решаване на проблеми (Провеждане с помощта на проектора.) Намерете броя на корените на уравнението Превръщаме неравенството на формата, в която ние откриваме, че необходимия брой числа е равна на 5. Това означава, че броят на корените на уравнението е равна на 5. Целева 9 (Сорос олимпиада). а) да се провери отделните произведения с проектора; б) да се отговори на въпросите: в) оценяване. VI. Домашна работа. Допълнителна задача (по желание). Определен измерената дължина и ширина на правоъгълника. Той умножава цялата дължина на една цяла част от ширината и получи 48; Той умножава цялата дължина на широчината на дробна част на 3,2 и получени; умножена фракционна част от дължината на цялата част от ширината и получи 1.5. Определя се площта на правоъгълник.