Бакалавър по икономика (четец) проблеми на математическата и линейното програмиране

Разследването на различни, включително икономическите, процес обикновено започва с тяхното моделиране, т.е. отразяващи реално процес чрез математически отношения. Когато това е направено съставянето уравнения или неравенства между различните параметри (променливи) на процеса на изпитване, които образуват системата от ограничения.

В тези съотношения включва такива променливи се променят, е възможно да се получи оптимална стойност на основния индекс на системата (печалба, приходи, разходи и т.н.). Подходящи методи за решаване на тези проблеми заедно в нарицателно име за "математическо програмиране" или изследвания "математически метод" операции.

Математическо програмиране включва такива секции математика като линейни, нелинейни и динамично програмиране. Това обикновено е свързано с стохастичен програмиране, теория на игрите, чакане теория, теория управление на инвентара и някои други.

По този начин, математическо програмиране - част от висшата математика, е преодоляване на проблемите, свързани с намиране на екстремумите на функции на много променливи с ограничения по отношение на променливите.

Методи за математически програмни задачи се решават ресурсни проблеми разпределение, планиране, продукция, цени, транспортни и др

Съставяне на математически модели на икономически задачи, включва следните етапи: 1) избор на променливи в проблема; 2) Получаване на системата на ограничения; 3) селекция

Променлива проблем е количеството x1. x2. x3. хп. която напълно характеризира икономическия процес. Те обикновено са записани под формата на вектор X = (х1. X2. X3, .... Xn)

ограничение система включва система от уравнения и неравенства, че са удовлетворени от променливите и предизвикателствата, които произтичат от ограничени ресурси или други икономически или физически условия, като положителни промени и т.н.

Целевата функция се нарича функция на променливите на проблема, който характеризира качеството на задачата и крайната стойност, която искате да намерите.

По този начин, общата математическа програмиране проблемът е формулиран по следния начин: намерите екстремум на целевата функция

и съответните променливи, при условие че тези променливи отговарят системата на ограничения

Ако целевата функция (04/06/13) и системата от ограничения (4.6.14), (06.04.15) са линейни, а след това математическо програмиране проблем се нарича проблем на линейното програмиране,

По принцип, задачата на линейното програмиране може да се запише по следния начин:

Тя ви позволява да намерите екстремум на целевата функция на (06.04.16) и съответните променливи X = (x1. X2. X3, .... Xn), при условие че тези променливи удовлетворяват ограниченията на системата (6.4.17) и условията на неотрицателност (06.04.18 ).

Осъществимо решение (план) линейното програмиране проблем е всяко п двумерен вектор X = (х1. X2. X3, .... Xn), отговарящи ограниченията на системата и условия без неотрицателност.

Разположен на изпълними решения (планиране) задачи образува област изпълними решения (СДТ). Оптималната разтвор (план) линейното програмиране проблем се нарича възможно разтвор (план) на проблема, при който обективната функция достига крайност.

Както и в този случай решава проблема на екстремум, възниква въпросът за възможността за използване на класическите методи за изследване на екстремум на функция на много променливи. Първата стъпка в тази посока е използването на необходимите условия за функция екстремум, който се състои в това, че частичните производни на функция от много променливи, или равна на нула, или не съществуват. В този случай,

Но ако CI = 0, и Z = 0; екстремум на функцията не е намерен. Това се дължи на факта, че производното може да се използва за определяне на екстремум само на вътрешните точки на разтвори, и в този случай екстремум, както ще бъде показано по-долу, е в границите на региона. Следователно е необходимо да се разработят специални методи за търсене на екстремум.